2025-2026学年第二学期一模考前练习卷（八）
2025-2026学年第二学期一模考前练习卷（八） 班级：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 分层：________________ 注意事项 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非
试卷正文
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班级：________________ 姓名：________________ 学号：________________ 分层：________________
注意事项
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色字迹签字笔作答，写在答题卡对应区域。
3. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各数中，相反数为 -3 的是（ ） A. 3 B. -3 C. \(\frac{1}{3}\) D. \(-\frac{1}{3}\) | 2. 据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（ ） A. \(220 \times 10^8\) B. \(22 \times 10^9\) C. \(2.2 \times 10^{10}\) D. \(0.22 \times 10^{11}\) |
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形 | 4. 如图，\(AB \parallel CD\)，若\(\angle 2 = 55^\circ\)，则\(\angle 1\)的度数为（ ） A. \(35^\circ\) B. \(45^\circ\) C. \(55^\circ\) D. \(125^\circ\) |
5. 计算\((-2026)^0 + \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. \(\frac{1}{2}\) D. \(-\frac{1}{2}\) | 6. 计算\((2a^2b)^3\)的结果是（ ） A. \(6a^6b^3\) B. \(8a^6b^3\) C. \(8a^5b^3\) D. \(6a^5b^3\) |
7. 如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ） A. \(16\pi \text{ cm}^2\) B. \(\pi \text{ cm}^2\) C. \(32\sqrt{3}\pi \text{ cm}^2\) D. \(64\pi \text{ cm}^2\) | 8. 已知二次函数\(y = x^2 - 2x - 3\)，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线\(x = 1\) C. 顶点坐标为\((1, -4)\) D. 当\(x > 1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小 |
9. 如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，矩形\(OABC\)的两边\(OC\)、\(OA\)分别在\(x\)轴的负半轴和\(y\)轴的正半轴上，反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象与\(AB\)相交于点\(F\)，与\(BC\)相交于点\(E\)。若点\(B\)的坐标为\((-3, 2)\)，四边形\(BEOF\)的面积是4，则\(k\)的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 | 10. 如图，将矩形纸片\(ABCD\)沿边\(EF\)折叠，使点\(D\)落在边\(BC\)的中点\(M\)处。若\(2BC = 3AB\)，则\(\sin \angle EFM\)的值为（ ） A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) D. \(\frac{3}{5}\) |
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：\(x^2 - 9 = \) 。
12. 已知一元二次方程\(x^2 + 4x + m = 0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为 。
13. 不等式组\(\begin{cases} x - 3(x - 2) \leq 4 \\ \frac{2x - 1}{2} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}\)的解集是 。
14. 母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日。为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈。已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是 。
15. 如图，在菱形\(ABCD\)中，\(\angle A = 60^\circ\)，\(AB = 6\)，\(BE = FO = 2\)，则\(\triangle EFG\)周长的最小值为 。
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 先化简，再求值：\(\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 4}\right) \div \frac{2}{x^2 + 4x}\)，其中\(x = 4\)。
17. 如图，\(AB\)是\(\odot O\)的直径，点\(C\)为\(\odot O\)上一点，\(CD\)平分\(\angle ACB\)交\(\odot O\)于点\(D\)，连接\(BD\)。若\(BD = 2\sqrt{2}\)，\(AC = 2\sqrt{3}\)，求\(BC\)的长。
18. 开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”。如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量。从无人机（点\(C\)处）看碉楼顶部\(A\)的仰角是\(53.2^\circ\)，看碉楼底部\(B\)的俯角是\(45^\circ\)，无人机到碉楼的距离\(CD\)约为10.5米。请估算此碉楼的高度\(AB\)（参考数据：\(\sin 53.2^\circ \approx 0.80\)，\(\cos 53.2^\circ \approx 0.60\)，\(\tan 53.2^\circ \approx 1.34\)，结果保留一位小数）。
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全运欢庆”。组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从\(A\)、\(B\)两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商。组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表：
厂家 | 平均分/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分² |
|---|---|---|---|---|
A | ① | ② | 9 | 1.36 |
B | 8.2 | 9 | ③ | ④ |
（1）填空：① ；② ；③ ；④ 。
（2）你认为组委会应在\(A\)、\(B\)两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由。
（3）若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则\(A\)厂生产的1000件产品和\(B\)厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量。
20. 防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施。为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查、清除社区各家各户的蚊虫孳生地。已知\(A\)队每小时检查的户数比\(B\)队多4户，\(A\)队检查120户的时间与\(B\)队检查90户的时间相等。
（1）求\(A\)队、\(B\)队每小时检查的户数；
（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走。\(M\)型、\(N\)型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
车型 | 运货量/吨 | 运货费用/元 |
|---|---|---|
\(M\)型 | 2 | 50 |
\(N\)型 | 1.5 | 40 |
21. 综合与实践
主题：纸张规格的奥秘。
材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用。目前在国际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如A4、B5等。在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸。在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性。
探究：如图，\(A_n\)系列长方形纸张的规格特征是：
① 各长方形纸张的长宽比都相等；
② \(A_1\)纸对裁后可以得到两张\(A_2\)纸，\(A_2\)纸对裁后可以得到两张\(A_3\)纸，…，\(A_n\)纸对裁后可以得到两张\(A_{n+1}\)纸，我们把符合这种形状的纸称为\(A\)系纸。
（1）直接写出\(A\)系纸长与宽的比。
（2）如图2，折叠\(A\)系纸片\(ABCD\)，点\(B\)落在\(AD\)上的点\(E\)处，折痕为\(AF\)，连接\(EF\)，然后将纸片展开。点\(G\)为\(AE\)的中点，连接\(FG\)，折叠纸片\(ABCD\)，点\(B\)落在\(FG\)上的点\(H\)处，折痕为\(FP\)，过点\(P\)作\(PQ \perp EF\)于点\(Q\)。四边形\(BFQP\)纸片是否是\(A\)系纸片？如果是，请证明；如果不是，请求出长与宽的比。
（3）在图2中，四边形\(CDEF\)纸片是否是\(A\)系纸片？如果不是，请在纸片\(CDEF\)中折出\(A\)系纸片，画出图形，并加以证明。
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 定义：如图1，点\(M\)、\(N\)把线段\(AB\)分割成\(AM\)、\(MN\)和\(BN\)，若以\(AM\)、\(MN\)、\(BN\)为边的三角形是一个直角三角形，则称点\(M\)、\(N\)是线段\(AB\)的勾股分割点。
（1）已知点\(M\)、\(N\)是线段\(AB\)的勾股分割点，若\(AB = 12\)，\(AM = 3\)，求\(BN\)的长。
（2）如图2，在菱形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)分别在\(BC\)、\(CD\)上，\(BE = \frac{1}{2}BC\)，\(EF = \frac{1}{3}CD\)，\(AE\)、\(AF\)分别交\(BD\)于点\(M\)、\(N\)。求证：\(M\)、\(N\)是线段\(BD\)的勾股分割点。
（3）如图3，点\(C\)是线段\(AB\)上的一定点，\(AC < \frac{1}{2}AB\)。请在\(BC\)上画一点\(D\)，使得\(C\)、\(D\)是线段\(AB\)的勾股分割点（请用尺规进行作图）。
23. 已知二次函数\(y = ax^2 + bx - 2\)（\(a > 0\)）的图象经过点\(A(2, -2)\)。
（1）求二次函数的图象的对称轴；
（2）若\(y = ax^2 + bx - 2\)的最小值为-3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象，当\(0 < x < 5\)时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设\(y = ax^2 + bx - 2\)的图象与\(x\)轴的交点分别为\((x_1, 0)\)、\((x_2, 0)\)，且\(x_1 < x_2\)。若\(x_2 - x_1 < 8\)，求\(a\)的取值范围。