数学初中单元练习

成都九年级数学一元二次方程单元测试试卷

成都九年级数学一元二次方程单元测试试卷（满分：100分考试时间：90分钟）完成时间：________ 分钟得分：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（） A. x 2 + 2 x = x 2 − 3 x^2 + 2x = x^2 - 3 x 2 + 2 x = x 2 − 3 B. x 2 +

试卷正文

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成都九年级数学一元二次方程单元测试试卷

（满分：100分考试时间：90分钟）

完成时间：________ 分钟得分：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A. $x^2 + 2x = x^2 - 3$

B. $x^2 + \frac{1}{x} - 2 = 0$

C. $ax^2 + bx + c = 0$

D. $3(x+1)^2 = 2(x+1)$

2. 方程 $x^2 - 4 = 0$ 的解是（）

A. $x = 2$

B. $x = -2$

C. $x_1 = 2$ ， $x_2 = -2$

D. $x = 4$

3. 一元二次方程 $x^2 - 6x + 5 = 0$ 配方后可化为（）

A. $(x-3)^2 = 4$

B. $(x+3)^2 = 4$

C. $(x-6)^2 = 31$

D. $(x+6)^2 = 31$

4. 方程 $2x^2 - 3x - 1 = 0$ 的判别式 $\Delta$ 的值是（）

A. $-1$

B. $1$

C. $17$

D. $9$

5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A. $m > 1$

B. $m < 1$

C. $m \ge 1$

D. $m \le 1$

6. 若 $x_1$ ， $x_2$ 是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两个根，则 $x_1 + x_2$ 等于（）

A. $-5$

B. $5$

C. $-6$

D. $6$

7. 一元二次方程 $x^2 - 3x = 0$ 的解是（）

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x_1 = 0$ ， $x_2 = 3$

D. $x_1 = 0$ ， $x_2 = -3$

8. 某商品经过两次降价，每件零售价由 $100$ 元降为 $81$ 元。若每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $x$ ，则可列方程为（）

A. $100(1-x)^2 = 81$

B. $100(1+x)^2 = 81$

C. $81(1-x)^2 = 100$

D. $100(1-2x) = 81$

9. 方程 $x^2 + 4x + 4 = 0$ 的根的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 没有实数根

10. 已知关于 $x$ 的方程 $x^2 + mx + 4 = 0$ 有一个根为 $2$ ，则 $m$ 的值为（）

A. $2$

B. $-2$

C. $4$

D. $-4$

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 方程 $x^2 = 9$ 的解为 ________。	12. 一元二次方程 $3x^2 - 2x - 1 = 0$ 的一次项系数是 ________。	13. 若关于 $x$ 的方程 $x^2 - 5x + k = 0$ 的一个根为 $2$ ，则 $k =$ ________。
14. 方程 $x^2 - 4x = 0$ 的解为 ________。	15. 代数式 $x^2 + 6x +$ ________ 可化为 $(x+3)^2$ 。	16. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 3x + m = 0$ 有两个相等实数根，则 $m =$ ________。

三、解方程（每小题5分，共20分）

17. 解方程： $x^2 - 6x + 8 = 0$ 。

解：________________________

18. 解方程： $2x^2 - 8x = 0$ 。

解：________________________

19. 解方程： $x^2 - 4x - 7 = 0$ 。

解：________________________

20. 解方程： $3x^2 - 2x - 1 = 0$ 。

解：________________________

四、解答题（每小题8分，共32分）

21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - (m+2)x + 2m = 0$ 。

（1）求证：不论 $m$ 取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根为 $1$ ，求 $m$ 的值及方程的另一个根。

解：________________________

22. 某校计划在一块长 $32$ 米、宽 $20$ 米的矩形空地上修建一个矩形花圃，并使花圃四周剩余空地的宽度相同，花圃的面积为 $540$ 平方米。求剩余空地的宽度。

解：________________________

23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - (2a+1)x + a^2 + a = 0$ 。

（1）求证：无论 $a$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，且 $x_1^2 + x_2^2 = 5$ ，求 $a$ 的值。

解：________________________

24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元。为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价 $1$ 元，商场平均每天可多售出 $2$ 件。若商场平均每天要盈利 $1200$ 元，则每件衬衫应降价多少元？

解：________________________