天津高三物理运动学专题大题练习

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一、基础题

1. 一辆汽车以 $v_0 = 10 \text{ m/s}$ 的初速度开始做匀加速直线运动，加速度 $a = 2 \text{ m/s}^2$。求：

(1) 汽车在 $t = 5 \text{ s}$ 末的速度；

(2) 汽车在 $t = 5 \text{ s}$ 内的位移；

(3) 汽车在第 $5 \text{ s}$ 内的平均速度。

2. 一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第 $3 \text{ s}$ 内的位移为 $5 \text{ m}$。求：

(1) 物体的加速度大小；

(2) 物体在前 $6 \text{ s}$ 内的位移；

(3) 物体从静止开始运动，通过第一个 $20 \text{ m}$ 所需的时间。

二、中档题（含图像）

3. 质点沿直线运动，其 $v-t$ 图像如图所示。图像显示：$0-2\text{s}$ 内为从原点出发的倾斜直线，$2\text{s}$ 时速度为 $8 \text{ m/s}$；$2-6\text{s}$ 内为平行于时间轴的直线，速度为 $8 \text{ m/s}$；$6-10\text{s}$ 内为倾斜直线，$10\text{s}$ 时速度减为 $0$。

(1) 求质点在 $0-2\text{s}$、$2-6\text{s}$、$6-10\text{s}$ 各阶段的加速度；

(2) 画出质点运动的 $a-t$ 图像示意图；

(3) 求质点在整个 $10 \text{ s}$ 内的总位移。

4. 一辆汽车在平直公路上以 $20 \text{ m/s}$ 的速度匀速行驶，司机发现前方有障碍物，立即刹车。刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为 $4 \text{ m/s}^2$。从司机发现障碍物到开始刹车需要 $0.5 \text{ s}$ 的反应时间。求：

(1) 汽车从司机发现障碍物到停止所通过的总路程；

(2) 若障碍物距离司机发现位置 $60 \text{ m}$，汽车是否会撞上障碍物？通过计算说明。

5. A、B两物体在同一直线上运动，它们的位移-时间（$x-t$）图像如图所示。A的图像为一条过原点的倾斜直线，$t=4\text{s}$时，$x_A=12\text{m}$。B的图像为一条在$t=0$时从$x=8\text{m}$处出发的倾斜直线，$t=4\text{s}$时与A图像相交。

(1) 求A、B两物体的运动速度；

(2) 求A、B两物体何时相距最远？最远距离是多少？

(3) 求从 $t=0$ 开始，经过多长时间B物体追上A物体？（设A物体一直保持原运动状态）

6. 一物体从高为 $H$ 的楼顶由静止自由下落。在最后 $1 \text{ s}$ 内通过了整个下落高度的一半，即 $\frac{H}{2}$。忽略空气阻力，取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$。求：

(1) 物体下落的总时间 $t$；

(2) 楼顶的高度 $H$；

(3) 物体落地前瞬间的速度大小。

三、拔高题

7. 在一条平直公路上，甲、乙两车同向行驶。甲车在前，以 $v_{\text{甲}} = 16 \text{ m/s}$ 的速度匀速行驶；乙车在后，以 $v_{0\text{乙}} = 20 \text{ m/s}$ 的速度匀速行驶。当两车相距 $s_0 = 48 \text{ m}$ 时，乙车司机发现甲车，立即以大小为 $a = 2 \text{ m/s}^2$ 的加速度刹车。求：

(1) 乙车刹车后，经过多长时间两车速度相等？

(2) 两车速度相等时，两车之间的距离是多少？

(3) 通过计算判断乙车能否避免与甲车相撞。若不能，求从乙车刹车开始到相撞所经历的时间；若能，求两车之间的最小距离。

8. 如图所示，一足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角 $\theta = 37^\circ$。在斜面底端 $O$ 点处有一可视为质点的小物体，以初速度 $v_0 = 12 \text{ m/s}$ 沿斜面向上运动。已知物体与斜面间的动摩擦因数 $\mu = 0.5$，取 $\sin 37^\circ = 0.6$，$\cos 37^\circ = 0.8$，$g = 10 \text{ m/s}^2$。

(1) 求物体沿斜面向上滑行的最大位移 $s_{\text{max}}$ 和所用时间 $t_1$；

(2) 求物体从最高点滑回斜面底端 $O$ 点时的速度大小 $v_t$ 和所用时间 $t_2$；