一元二次方程解法与根与系数关系测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔答题，保持卷面整洁。

3. 解答题需写出必要的推理与计算过程。

4. 考试结束后，将试卷交回监考老师。

一、简答题（共1题，8分）

1.（8分）已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-5x+m=0$ 有两个实数根 $x_1$，$x_2$。

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）若 $x_1+x_2=5$，且 $x_1x_2=6$，求 $m$ 的值，并求 $x_1^2+x_2^2$ 的值。

二、填空题（共1题，3分）

1.（3分）用配方法解方程 $2x^2-4x-1=0$ 时，先将二次项系数化为 1，得 $x^2-2x-\frac{1}{2}=0$，再配方可得 $(x-$______$)^2=$______。

三、选择题（共1题，3分）

1.（3分）用配方法解方程 $x^2-6x+5=0$ 时，配方后得到的方程是（　　）

A. $(x-3)^2=4$　　B. $(x-3)^2=14$　　C. $(x+3)^2=4$　　D. $(x-6)^2=31$

参考答案

一、简答题

1.（1）因为方程有两个实数根，所以判别式 $\Delta=(-5)^2-4\times 1\times m=25-4m\ge 0$，解得 $m\le \frac{25}{4}$。

（2）由韦达定理得 $x_1+x_2=5$，$x_1x_2=m$。因为 $x_1x_2=6$，所以 $m=6$。又 $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5^2-2\times 6=25-12=13$。

评分标准：

（1）正确写出判别式并解得 $m\le \frac{25}{4}$，得 3 分；只写结果未说明判别式，扣 1 分。

（2）由韦达定理得 $m=6$，得 2 分；正确求出 $x_1^2+x_2^2=13$，得 3 分；若直接代入求值且过程正确，同样给分。

二、填空题

1. $1$；$\frac{3}{2}$

评分标准：

第一空填 $1$ 得 1 分，第二空填 $\frac{3}{2}$ 得 2 分；若第二空写成 $1.5$ 也视为正确。

三、选择题

1. A

评分标准：

选 A 得满分；选其他选项不得分。