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数学通用学段公开试卷

初三数学一元二次方程测试卷

初三数学一元二次方程测试卷 姓名：____________ 班级：____________ 完成时间：______分钟 得分：______ 一、填空题（每题3分，共30分） 请将答案写在横线上。 1. 方程 x 2 − 9 = 0 x^2 - 9 = 0 x 2 − 9 = 0 的解是______ 2. 方程 x 2 − 5 x + 6 = 0 x^2 -

试卷正文

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初三数学一元二次方程测试卷


姓名：____________ 班级：____________ 完成时间：______分钟 得分：______


一、填空题（每题3分，共30分）

请将答案写在横线上。


1. 方程 x2−9=0x^2 - 9 = 0 的解是______

2. 方程 x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 的两根之和为______

3. 方程 x2−4x+4=0x^2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是______（填“有两个不相等的实数根”“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）

4. 若 x=2x = 2 是方程 x2−mx+6=0x^2 - mx + 6 = 0 的一个根，则 m=m = ______

5. 一元二次方程 2x2+3x−1=02x^2 + 3x - 1 = 0 的判别式 Δ=\Delta = ______

6. 方程 x(x−2)=0x(x - 2) = 0 的解是______

7. 若方程 x2−6x+k=0x^2 - 6x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k=k = ______

8. 方程 3x2−75=03x^2 - 75 = 0 的解是______

9. 若关于 xx 的方程 x2+2x+m=0x^2 + 2x + m = 0 没有实数根，则 mm 的取值范围是______

10. 一元二次方程 x2−8x+15=0x^2 - 8x + 15 = 0 的两根之积为______




二、选择题（每题3分，共18分）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

A. x+2=3x + 2 = 3   B. x2+2x=1x^2 + 2x = 1   C. x3−1=0x^3 - 1 = 0   D. 2x+y=52x + y = 5

2. 方程 x2−4x=0x^2 - 4x = 0 的根是（         ）

A. x1=4,x2=0x_1 = 4, x_2 = 0   B. x1=2,x2=0x_1 = 2, x_2 = 0   C. x1=−4,x2=0x_1 = -4, x_2 = 0   D. x1=2,x2=−2x_1 = 2, x_2 = -2

3. 用配方法解方程 x2+4x−5=0x^2 + 4x - 5 = 0 时，方程可变形为（         ）

A. (x+2)2=9(x + 2)^2 = 9   B. (x−2)2=9(x - 2)^2 = 9   C. (x+2)2=5(x + 2)^2 = 5   D. (x−2)2=5(x - 2)^2 = 5

4. 一元二次方程 x2−3x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0 的根是（         ）

A. x1=1,x2=2x_1 = 1, x_2 = 2   B. x1=−1,x2=2x_1 = -1, x_2 = 2   C. x1=1,x2=−2x_1 = 1, x_2 = -2   D. x1=−1,x2=−2x_1 = -1, x_2 = -2

5. 若 x1,x2x_1, x_2 是方程 x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0 的两个根，则 x1+x2x_1 + x_2 的值为（         ）

A. 2 B. -2 C. 3 D. -3

6. 方程 (x−1)2=16(x - 1)^2 = 16 的解是（         ）

A. x1=5,x2=−3x_1 = 5, x_2 = -3   B. x1=5,x2=3x_1 = 5, x_2 = 3   C. x1=−5,x2=3x_1 = -5, x_2 = 3   D. x1=−5,x2=−3x_1 = -5, x_2 = -3


三、解方程（每题6分，共24分）

请选择适当的方法解下列方程。

1. x2−25=0x^2 - 25 = 0




2. x2−6x+8=0x^2 - 6x + 8 = 0




3. 2x2−5x+3=02x^2 - 5x + 3 = 0




4. x2+3x−1=0x^2 + 3x - 1 = 0




四、应用题（共28分）

1.（8分）某商品原售价为每件100元，经过两次降价后，现售价为每件81元。若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。





2.（10分）一个直角三角形的两条直角边之和为14 cm，斜边长为10 cm，求这个直角三角形的两条直角边长。





3.（10分）某果园有100棵果树，每棵平均可结1000个果。现准备多种一些果树以提高产量，但多种果树会使每棵树的产量减少。实验发现，每多种一棵树，每棵平均产量会减少 2 个果，要使总产量达到 112000 个果，应多种多少棵果树？





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参考答案

一、填空题


1. x1=3,x2=−3x_1 = 3, x_2 = -3

2. 5（韦达定理：x1+x2=5x_1 + x_2 = 5）

3. 有两个相等的实数根（Δ=(−4)2−4×1×4=0\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 0）

4. m=5m = 5（将 x=2x=2 代入：4−2m+6=04 - 2m + 6 = 0，解得 m=5m=5）

5. Δ=32−4×2×(−1)=17\Delta = 3^2 - 4 \times 2 \times (-1) = 17

6. x1=0,x2=2x_1 = 0, x_2 = 2

7. k=9k = 9（Δ=36−4k=0\Delta = 36 - 4k = 0，解得 k=9k = 9）

8. x1=5,x2=−5x_1 = 5, x_2 = -5

9. m>1m > 1（Δ=4−4m<0\Delta = 4 - 4m < 0，解得 m>1m > 1）

10. 15（韦达定理：x1⋅x2=15x_1 \cdot x_2 = 15）


二、选择题

1. B

解析：A为一次方程，C为三次方程，D为二元一次方程，B为一元二次方程。

2. A

解析：x(x−4)=0x(x - 4) = 0，所以 x1=0,x2=4x_1 = 0, x_2 = 4。

3. A

解析：x2+4x−5=0⇒(x+2)2=9x^2 + 4x - 5 = 0 \Rightarrow (x + 2)^2 = 9。

4. A

解析：(x−1)(x−2)=0(x - 1)(x - 2) = 0，所以 x1=1,x2=2x_1 = 1, x_2 = 2。

5. A

解析：韦达定理：x1+x2=2x_1 + x_2 = 2。

6. A

解析：x−1=±4x - 1 = \pm 4，所以 x1=5,x2=−3x_1 = 5, x_2 = -3。


三、解方程

1. x2−25=0⇒x2=25⇒x1=5,x2=−5x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x_1 = 5, x_2 = -5

2. x2−6x+8=0⇒(x−2)(x−4)=0⇒x1=2,x2=4x^2 - 6x + 8 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 4) = 0 \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = 4

3. 2x2−5x+3=0⇒(2x−3)(x−1)=0⇒x1=32,x2=12x^2 - 5x + 3 = 0 \Rightarrow (2x - 3)(x - 1) = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = 1

4. x2+3x−1=0x^2 + 3x - 1 = 0

解：a=1,b=3,c=−1a = 1, b = 3, c = -1

Δ=b2−4ac=9+4=13\Delta = b^2 - 4ac = 9 + 4 = 13

x=−3±132x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}

所以 x1=−3+132x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}，x2=−3−132x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}

四、应用题

1. 设每次降价的百分率为 xx。

100(1−x)2=81100(1 - x)^2 = 81

(1−x)2=0.81(1 - x)^2 = 0.81

1−x=±0.91 - x = \pm 0.9

x1=0.1x_1 = 0.1，x2=1.9x_2 = 1.9（不符合题意，舍去）

答：每次降价的百分率为 10%。

2. 设一条直角边长为 xx cm，则另一条直角边长为 (14−x)(14 - x) cm。

x2+(14−x)2=102x^2 + (14 - x)^2 = 10^2

x2+196−28x+x2=100x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100

2x2−28x+96=02x^2 - 28x + 96 = 0

x2−14x+48=0x^2 - 14x + 48 = 0

(x−6)(x−8)=0(x - 6)(x - 8) = 0

x1=6,x2=8x_1 = 6, x_2 = 8

答：两条直角边分别为 6 cm 和 8 cm。

3. 设应多种 xx 棵果树。

总产量 = (100+x)(1000−2x)=112000(100 + x)(1000 - 2x) = 112000

100000+1000x−200x−2x2=112000100000 + 1000x - 200x - 2x^2 = 112000

−2x2+800x−12000=0-2x^2 + 800x - 12000 = 0

x2−400x+6000=0x^2 - 400x + 6000 = 0

(x−20)(x−380)=0(x - 20)(x - 380) = 0

x1=20,x2=380x_1 = 20, x_2 = 380

经检验，当 x=380x = 380 时，1000−2×380=240>01000 - 2 \times 380 = 240 > 0，符合题意；

当 x=20x = 20 时，1000−2×20=960>01000 - 2 \times 20 = 960 > 0，符合题意。

答：应多种 20 棵或 380 棵果树。