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数学通用学段专题训练

分式运算与分式方程专项练习

分式运算与分式方程专项练习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、分式的化简（共10题） 请将下列分式化为最简分式： 1. 6 a 2 b 3 8 a 3 b 2 \frac{6a^2b^3}{8a^3b^2} 8 a 3 b 2 6 a 2 b 3 2. x 2 − 9 x 2 + 6 x + 9 \frac{x^2 - 9}{x^2

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分式运算与分式方程专项练习


完成时间：_______ 分钟 得分：_______


一、分式的化简（共10题）

请将下列分式化为最简分式：


1. 6a2b38a3b2\frac{6a^2b^3}{8a^3b^2}

2. x2−9x2+6x+9\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9}

3. a2−4a+4a2−4\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 4}

4. m2−2m+11−m2\frac{m^2 - 2m + 1}{1 - m^2}

5. 2x2−8x2−4x+4\frac{2x^2 - 8}{x^2 - 4x + 4}

6. 3a2−3b26a2−12ab+6b2\frac{3a^2 - 3b^2}{6a^2 - 12ab + 6b^2}

7. x2−5x+6x2−3x+2\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 3x + 2}

8. 4−y2y2−4y+4\frac{4 - y^2}{y^2 - 4y + 4}

9. a3−8a2−4\frac{a^3 - 8}{a^2 - 4}

10. x2−2x−15x2−7x+10\frac{x^2 - 2x - 15}{x^2 - 7x + 10}



二、分式的乘除（共10题）

请计算下列各题：


1. 3x4y×8y29x2\frac{3x}{4y} \times \frac{8y^2}{9x^2}

2. a2−b2a2+2ab+b2×a+ba−b\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} \times \frac{a + b}{a - b}

3. x2−4x2−1÷x+2x+1\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} \div \frac{x + 2}{x + 1}

4. 2mm+3÷4m2m2−9\frac{2m}{m + 3} \div \frac{4m^2}{m^2 - 9}

5. x2−2xx2−4x+4×x−2x\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4} \times \frac{x - 2}{x}

6. a2−9a2−6a+9÷a+3a−3\frac{a^2 - 9}{a^2 - 6a + 9} \div \frac{a + 3}{a - 3}

7. 5x6y×3y210x2÷y4x\frac{5x}{6y} \times \frac{3y^2}{10x^2} \div \frac{y}{4x}

8. x2−1x2−4x+4×x−2x+1\frac{x^2 - 1}{x^2 - 4x + 4} \times \frac{x - 2}{x + 1}

9. 3a−3ba2−b2÷6a+b\frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} \div \frac{6}{a + b}

10. x2+4x+4x2−4×x2−2xx+2\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} \times \frac{x^2 - 2x}{x + 2}



三、分式的加减（共10题）

请计算下列各题：


1. 2a+3a\frac{2}{a} + \frac{3}{a}

2. 5x−2y\frac{5}{x} - \frac{2}{y}

3. 3x+1+2x−1\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}

4. 1a2−4−1a+2\frac{1}{a^2 - 4} - \frac{1}{a + 2}

5. xx−2−2x+2\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}

6. 2a+1+3a2−1\frac{2}{a + 1} + \frac{3}{a^2 - 1}

7. 32x−56x+13x\frac{3}{2x} - \frac{5}{6x} + \frac{1}{3x}

8. aa−b+ba+b\frac{a}{a - b} + \frac{b}{a + b}

9. 1x−3−6x2−9\frac{1}{x - 3} - \frac{6}{x^2 - 9}

10. 2xx2−y2−1x+y\frac{2x}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x + y}

四、分式的混合运算（共10题）

请计算下列各题：

1. (xy−yx)÷x−yxy\left(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\right) \div \frac{x - y}{xy}

2. (1−1a+1)÷aa2−1\left(1 - \frac{1}{a + 1}\right) \div \frac{a}{a^2 - 1}

3. x−2x+2−x+2x−2÷x2−4x2−4x+4\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 2} \div \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4}

4. (aa−b−ba+b)×a2−b2a2+b2\left(\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}\right) \times \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}

5. 1x−1−1x+1÷x2−1x2+2x+1\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} \div \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1}

6. (2x+3y)×xy2y+3x\left(\frac{2}{x} + \frac{3}{y}\right) \times \frac{xy}{2y + 3x}

7. x2−4x2−4x+4÷x+2x−2×x−2x+2\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \frac{x + 2}{x - 2} \times \frac{x - 2}{x + 2}

8. (a+1a−1−a−1a+1)÷4aa2−1\left(\frac{a + 1}{a - 1} - \frac{a - 1}{a + 1}\right) \div \frac{4a}{a^2 - 1}

9. xx−2−xx+2÷x2x2−4\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2} \div \frac{x^2}{x^2 - 4}

10. (1a+1b)÷a2+2ab+b2ab\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\right) \div \frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab}

五、解分式方程（共10题）

请解下列分式方程：

1. 2x=3x+1\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}

2. 5x−2=3x\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}

3. 1x−1+2x+1=4x2−1\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{4}{x^2 - 1}

4. xx−3=2+3x−3\frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{3}{x - 3}

5. 2x+2−1x−2=8x2−4\frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{8}{x^2 - 4}

6. 3x−2x+1=1x(x+1)\frac{3}{x} - \frac{2}{x + 1} = \frac{1}{x(x + 1)}

7. xx+1+2x−1=2x2−1\frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - 1}

8. 1x−2+1x+2=4x2−4\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{4}{x^2 - 4}

9. 2xx−1−3x+1=2x2−1\frac{2x}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = \frac{2}{x^2 - 1}

10. x−1x+1−x+1x−1=4x2−1\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{4}{x^2 - 1}

✕

7. x=0x = 0（检验：当 x=0x = 0 时，(x+1)(x−1)≠0(x + 1)(x - 1) \neq 0，是原方程的解）

参考答案

一、分式的化简

1. 3b4a\frac{3b}{4a}

2. x−3x+3\frac{x - 3}{x + 3}

3. a−2a+2\frac{a - 2}{a + 2}

4. 1−m1+m\frac{1 - m}{1 + m}（或 −m−1m+1-\frac{m - 1}{m + 1}）

5. 2(x+2)x−2\frac{2(x + 2)}{x - 2}

6. a+b2(a−b)\frac{a + b}{2(a - b)}

7. x−3x−1\frac{x - 3}{x - 1}

8. −y+2y−2-\frac{y + 2}{y - 2}（或 y+22−y\frac{y + 2}{2 - y}）

9. a2+2a+4a+2\frac{a^2 + 2a + 4}{a + 2}

10. x+3x−2\frac{x + 3}{x - 2}

二、分式的乘除

1. 2y3x\frac{2y}{3x}

2. 11

3. x−2x−1\frac{x - 2}{x - 1}

4. m−32m\frac{m - 3}{2m}

5. 11

6. 11

7. 1x\frac{1}{x}

8. x−1x−2\frac{x - 1}{x - 2}

9. 12\frac{1}{2}

10. xx

三、分式的加减

1. 5a\frac{5}{a}

2. 5y−2xxy\frac{5y - 2x}{xy}

3. 5x−1x2−1\frac{5x - 1}{x^2 - 1}

4. −1a2−4-\frac{1}{a^2 - 4}（或 14−a2\frac{1}{4 - a^2}）

5. x2+4x2−4\frac{x^2 + 4}{x^2 - 4}

6. 2a+5a2−1\frac{2a + 5}{a^2 - 1}

7. 1x\frac{1}{x}

8. a2+b2a2−b2\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}

9. 1x+3\frac{1}{x + 3}

10. x+yx2−y2\frac{x + y}{x^2 - y^2}（或 1x−y\frac{1}{x - y}）

四、分式的混合运算

1. x+yx + y

2. a−1a - 1

3. −4xx2−4-\frac{4x}{x^2 - 4}

4. a2+b2(a+b)2\frac{a^2 + b^2}{(a + b)^2}

5. 1x−1−x+1(x−1)(x+1)2\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{(x - 1)(x + 1)^2}（化简为 x(x−1)(x+1)\frac{x}{(x - 1)(x + 1)}）

6. 11

7. x−2x+2\frac{x - 2}{x + 2}

8. 11

9. xx−2−x−2x(x+2)\frac{x}{x - 2} - \frac{x - 2}{x(x + 2)}（化简为 2x+4x(x−2)\frac{2x + 4}{x(x - 2)}）

10. 1a+b\frac{1}{a + b}

五、解分式方程

1. x=2x = 2（检验：当 x=2x = 2 时，x(x+1)≠0x(x + 1) \neq 0，是原方程的解）

2. x=−3x = -3（检验：当 x=−3x = -3 时，x(x−2)≠0x(x - 2) \neq 0，是原方程的解）

3. 无解（x=1x = 1 为增根）

4. 无解（x=3x = 3 为增根）

5. 无解（x=2x = 2 为增根）

6. x=1x = 1（检验：当 x=1x = 1 时，x(x+1)≠0x(x + 1) \neq 0，是原方程的解）

8. 无解（x=±2x = \pm 2 均为增根）

9. x=52x = \frac{5}{2}（检验：当 x=52x = \frac{5}{2} 时，(x−1)(x+1)≠0(x - 1)(x + 1) \neq 0，是原方程的解）

10. 无解（x=±1x = \pm 1 均为增根）