七年级数学专项练习：有理数与绝对值

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔答题，保持卷面整洁。

3. 计算题、简答题需写出必要的推理与解答过程。

4. 判断题正确写“正确”，错误写“错误”。

一、计算题（共10题，每题6分，共60分）

请写出必要的推理与解答过程。

1. 已知 $a,b,c$ 为有理数，且 $|a|=2$，$|b|=3$，$|c|=5$，$abc>0$，$a+b+c=0$。求 $a,b,c$ 的值。

2. 已知 $a,b$ 为有理数，且 $|a|=5$，$|b|=2$，$|a+b|=a+b$。求 $a-b$ 的值。

3. 已知 $a,b$ 为有理数，且 $|a|=3$，$|b|=4$，$|a-b|=|a|+|b|$。求 $a-b$ 的值。

4. 已知 $a,b$ 为有理数，且 $|a-1|+|b+2|=0$，求 $a+b$ 的值。

5. 已知 $a,b,c$ 为有理数，且 $|a|=1$，$|b|=2$，$|c|=3$，$a+b+c=0$。求 $abc$ 的值。

6. 已知 $a,b$ 为有理数，且 $|a|=4$，$|b|=6$，$|a+b|=|a|+|b|$。求 $a+b$ 的值。

7. 已知 $a,b,c$ 为三个非零有理数，且 $a+b+c=0$，求 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$ 的所有可能值。

8. 已知有理数 $x,y$ 满足 $|x-2|+|y+3|=0$，求 $x+y$ 的值。

9. 已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$，点 $B$ 表示的数为 $b$，且 $|a|=5$，$|b|=2$，$|a-b|=a-b$。求 $a-b$ 的所有可能值。

10. 已知有理数 $a,b,c$ 满足 $|a|=2$，$|b|=3$，$|c|=4$，且 $abc<0$，$a+b+c=0$。求 $a,b,c$ 的值，并说明理由。

二、简答题（共4题，每题10分，共40分）

请写出完整的推理过程与结论。

11. 已知 $a,b,c$ 为三个非零有理数，且 $a+b+c=0$，求 $\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$ 的所有可能值。

12. 已知有理数 $x,y$ 满足 $|x-2|+|y+3|=0$，求 $x+y$ 的值。

13. 已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$，点 $B$ 表示的数为 $b$，且 $|a|=5$，$|b|=2$，$|a-b|=a-b$。求 $a-b$ 的所有可能值。

14. 已知有理数 $a,b,c$ 满足 $|a|=2$，$|b|=3$，$|c|=4$，且 $abc<0$，$a+b+c=0$。求 $a,b,c$ 的值，并说明理由。

三、判断题（共10题，每题3分，共30分）

判断下列说法是否正确，正确的写“正确”，错误的写“错误”。

四、填空题（共10题，每题3分，共30分）

请将正确答案填在横线上。

五、选择题（共3题，每题3分，共9分）

35. 已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $-2$，点 $B$ 表示的数为 $3$，点 $P$ 在数轴上且满足 $PA=2PB$，则点 $P$ 表示的数是（　　）

A. $-8$ 或 $\frac{4}{3}$　　B. $-8$ 或 $\frac{8}{3}$　　C. $-4$ 或 $\frac{4}{3}$　　D. $-4$ 或 $\frac{8}{3}$

36. 下列说法正确的是（　　）

A. 有理数分为正有理数和负有理数

B. 整数和分数统称为有理数

C. $-\frac{2}{3}$ 是整数

D. $0$ 不是有理数

37. 下列各数中，属于负有理数的是（　　）

A. $0$　　B. $-3$　　C. $\frac{1}{2}$　　D. $\pi$

1. $a=2,\ b=3,\ c=-5$ 或 $a=-2,\ b=-3,\ c=5$。

参考答案

一、计算题

评分标准：正确列出 $a,b,c$ 的取值组合得 2 分，正确利用 $a+b+c=0$ 筛选得 2 分，正确利用 $abc>0$ 确定最终结果得 2 分，共 6 分。

2. $a-b=3$ 或 $a-b=7$。

评分标准：正确求出 $a,b$ 的取值组合得 2 分，正确利用 $|a+b|=a+b$ 筛选得 2 分，正确计算 $a-b$ 得 2 分，共 6 分。

3. $a-b=7$ 或 $a-b=-7$。

评分标准：正确求出 $a,b$ 的取值组合得 2 分，正确利用 $|a-b|=|a|+|b|$ 筛选得 2 分，正确计算 $a-b$ 得 2 分，共 6 分。

4. $a+b=-1$。

评分标准：正确利用非负性得 $a-1=0$、$b+2=0$ 各得 2 分，正确求出 $a+b$ 得 2 分，共 6 分。

5. $abc=6$ 或 $abc=-6$。

评分标准：正确列出 $a,b,c$ 的取值组合得 2 分，正确利用 $a+b+c=0$ 筛选得 2 分，正确计算 $abc$ 得 2 分，共 6 分。

6. $a+b=10$ 或 $a+b=-10$。

评分标准：正确求出 $a,b$ 的取值组合得 2 分，正确利用 $|a+b|=|a|+|b|$ 筛选得 2 分，正确计算 $a+b$ 得 2 分，共 6 分。

7. 所有可能值为 $-1$ 或 $1$。

评分标准：正确分析符号情况得 3 分，正确计算所有可能值得 3 分，共 6 分。

8. $x+y=-1$。

评分标准：正确利用非负性得 $x-2=0$、$y+3=0$ 各得 2 分，正确求出 $x+y$ 得 2 分，共 6 分。

9. $a-b$ 的所有可能值为 $3$ 或 $7$。

评分标准：正确求出 $a,b$ 的取值组合得 2 分，正确利用 $|a-b|=a-b$ 筛选得 2 分，正确计算所有可能值得 2 分，共 6 分。

10. $a=2,\ b=-3,\ c=1$ 或 $a=-2,\ b=3,\ c=-1$。

评分标准：能正确写出 $a,b,c$ 的两组值各得 2 分，理由说明完整再得 2 分，共 6 分；只写出一组值且理由正确得 4 分。

二、简答题

11. 所有可能值为 $-1$ 或 $3$。

评分标准：能指出 $\frac{a}{|a|}$ 的取值只可能是 $1$ 或 $-1$ 得 2 分；能根据 $a+b+c=0$ 分析三个数不可能同号得 2 分；正确分类讨论三个数的符号情况得 4 分；得出所有可能值为 $-1$ 或 $3$ 得 2 分。

12. $x+y=-1$。

评分标准：能说明绝对值具有非负性，两个非负数之和为 $0$ 则每个都为 $0$，得 4 分；正确求出 $x=2$，$y=-3$ 得 4 分；正确计算 $x+y=-1$ 得 2 分。

13. $a-b$ 的可能值为 $3$ 或 $7$。

评分标准：正确写出 $a=\pm5$，$b=\pm2$ 得 2 分；由 $|a-b|=a-b$ 判断 $a-b\ge0$ 得 2 分；正确分类讨论并排除不合条件的情况得 4 分；得出 $a-b=3$ 或 $7$ 得 2 分。

14. 满足条件的 $(a,b,c)$ 为 $(2,-3,4)$、$(2,3,-4)$、$(-2,-3,-4)$、$(-2,3,4)$ 中能使 $abc<0$ 且 $a+b+c=0$ 的组合。经检验：$(2,-3,4)$ 时 $abc=-24<0$，和为 $3\neq0$，不合；$(2,3,-4)$ 时 $abc=-24<0$，和为 $1\neq0$，不合；$(-2,-3,-4)$ 时 $abc=-24<0$，和为 $-9\neq0$，不合；$(-2,3,4)$ 时 $abc=-24<0$，和为 $5\neq0$，不合。因此无满足条件的 $(a,b,c)$。

评分标准：能正确列出 $a=\pm2$，$b=\pm3$，$c=\pm4$ 得 2 分；能根据 $abc<0$ 判断负因数个数为奇数得 2 分；能根据 $a+b+c=0$ 逐一检验并得出无解得 4 分；结论完整、理由清晰得 2 分。

三、判断题

评分标准：判断正确得满分；判断错误不得分。

四、填空题

评分标准：写出 $7$ 或 $-7$ 得满分；只写一个值得一半分；其他不得分。

评分标准：填出 $-1$ 得满分；其他不得分。

评分标准：写出 $6$ 或 $-6$ 得满分；只写一个值得一半分；其他不得分。

评分标准：写出 $10$ 或 $-10$ 得满分；只写一个值得一半分；其他不得分。

评分标准：写出 $3$ 或 $7$ 得满分；只写一个值得一半分；其他不得分。

评分标准：写出 $-1$ 或 $-5$ 得满分；只写一个值得一半分；其他不得分。

评分标准：写出全部四个整数得满分；漏写或多写不得分。

评分标准：填出 $-1$ 得满分；其他不得分。

评分标准：写出 $2$ 或 $-2$ 得满分；只写一个值得一半分；其他不得分。

评分标准：填出 $a\le 0$ 得满分；只写 $a<0$ 或 $a=0$ 得一半分；其他不得分。

五、选择题

35. A

评分标准：选 A 得满分；选其他选项不得分。

36. B

评分标准：选 B 得满分；选其他选项不得分。

37. B

评分标准：选 B 得满分；选其他选项不得分。