初中一元二次方程实际应用题

完成时间：______ 分钟 得分：______

一、应用题（共 10 题，每题 10 分，共 100 分）

请列出一元二次方程解答下列各题，并写出必要的解题过程。

1. 某商品经过两次降价，每件售价由原来的 $120$ 元降到 $76.8$ 元。若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。

答：________________________________________

2. 一个长方形花圃的面积是 $240$ 平方米，长比宽多 $8$ 米。求这个花圃的长和宽。

答：________________________________________

3. 两个连续正整数的平方和是 $61$。求这两个正整数。

答：________________________________________

4. 某商场销售一种商品，进价为每件 $40$ 元，售价为每件 $50$ 元时，每月可售出 $500$ 件。经调查发现：售价每提高 $1$ 元，每月销售量就减少 $10$ 件。若商场希望该商品的月利润达到 $8000$ 元，售价应定为每件多少元？

答：________________________________________

5. 一个直角三角形的两条直角边相差 $7$ 米，斜边长为 $13$ 米。求两条直角边的长。

答：________________________________________

6. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 $3$，且个位数字与十位数字的积恰好等于这个两位数的一半。求这个两位数。

答：________________________________________

7. 某物体竖直向上抛出，其离地面的高度 $h$（米）与时间 $t$（秒）的关系为 $h = 20t - 5t^2$。求该物体的高度为 $15$ 米时经过的时间。

答：________________________________________

8. 利用一面长为 $18$ 米的墙，其余三边用总长为 $36$ 米的篱笆围成一个矩形场地。若矩形场地的面积为 $160$ 平方米，求垂直于墙的一边的长。

答：________________________________________

9. 某班同学参加聚会，每两人之间都要握手一次。若全班同学共握手 $66$ 次，求该班的学生人数。

答：________________________________________

10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $91$。求每个支干长出多少个小分支。

答：________________________________________