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数学高中专题训练

高一三角函数专项练习

高一三角函数专项练习 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共8题，每小题5分） 1. 已知 sin ⁡ α = 3 5 \sin\alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 ，且 α \alpha α 为第二象限角，则 cos ⁡ α \cos\alpha cos α 的值为（ ） A. 4 5 \frac{

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高一三角函数专项练习


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、选择题（共8题，每小题5分）

1. 已知 sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}，且 α\alpha 为第二象限角，则 cos⁡α\cos\alpha 的值为（         ）

A. 45\frac{4}{5}    B. −45-\frac{4}{5}    C. 34\frac{3}{4}    D. −34-\frac{3}{4}

2. sin⁡150∘\sin 150^\circ 的值为（         ）

A. 12\frac{1}{2}    B. −12-\frac{1}{2}    C. 32\frac{\sqrt{3}}{2}    D. −32-\frac{\sqrt{3}}{2}

3. 函数 f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x 的最小正周期为（         ）

A. π\pi    B. 2π2\pi    C. π2\frac{\pi}{2}    D. 4π4\pi

4. 已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2，则 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} 的值为（         ）

A. 33    B. −3-3    C. 13\frac{1}{3}    D. −13-\frac{1}{3}

5. 函数 y=sin⁡x+3cos⁡xy = \sin x + \sqrt{3}\cos x 的最大值为（         ）

A. 11    B. 3\sqrt{3}    C. 22    D. 44

6. 下列各式中，值为 32\frac{\sqrt{3}}{2} 的是（         ）

A. sin⁡15∘cos⁡15∘\sin 15^\circ \cos 15^\circ    B. cos⁡215∘−sin⁡215∘\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ    C. sin⁡60∘\sin 60^\circ    D. cos⁡30∘\cos 30^\circ

7. 在 △ABC\triangle ABC 中，若 sin⁡A=12\sin A = \frac{1}{2}，a=10a = 10，b=12b = 12，则 sin⁡B\sin B 的值为（         ）

A. 35\frac{3}{5}    B. 45\frac{4}{5}    C. 53\frac{5}{3}    D. 54\frac{5}{4}

8. 将函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图像向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度，再向上平移 11 个单位长度，所得图像对应的函数解析式为（         ）

A. y=sin⁡(x+π3)+1y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) + 1    B. y=sin⁡(x−π3)+1y = \sin(x - \frac{\pi}{3}) + 1    C. y=sin⁡(x+π3)−1y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1    D. y=sin⁡(x−π3)−1y = \sin(x - \frac{\pi}{3}) - 1


二、填空题（共6题，每小题5分）


1. cos⁡(−60∘)=\cos(-60^\circ) =  （         ）

2. sin⁡5π6=\sin\frac{5\pi}{6} =  （         ）

3. 函数 y=cos⁡xy = \cos x 的单调递增区间是 （         ）

4. tan⁡75∘=\tan 75^\circ =  （         ）

5. 已知 sin⁡α=13\sin\alpha = \frac{1}{3}，则 cos⁡2α=\cos 2\alpha =  （         ）

6. 函数 f(x)=sin⁡2x−cos⁡2xf(x) = \sin^2 x - \cos^2 x 的最小正周期为 （         ）


三、解答题（共4题，共50分）

1.（12分） 已知 sin⁡α=45\sin\alpha = \frac{4}{5}，α∈(π2,π)\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)，求 cos⁡α\cos\alpha 和 tan⁡α\tan\alpha 的值。

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2.（12分） 化简求值：sin⁡(180∘+α)cos⁡(360∘−α)cos⁡(180∘−α)sin⁡(90∘+α)\frac{\sin(180^\circ + \alpha)\cos(360^\circ - \alpha)}{\cos(180^\circ - \alpha)\sin(90^\circ + \alpha)}。

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3.（13分） 已知函数 f(x)=sin⁡2x+3cos⁡2xf(x) = \sin 2x + \sqrt{3}\cos 2x。

（1）求 f(x)f(x) 的最小正周期和最大值；

（2）求 f(x)f(x) 的单调递减区间。

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4.（13分） 在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA、BB、CC 所对的边分别为 aa、bb、cc，已知 a=3a = 3，b=4b = 4，sin⁡A=38\sin A = \frac{3}{8}。

（1）求 sin⁡B\sin B 的值；

（2）求 △ABC\triangle ABC 的面积。

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