冀教版数学七年级上册综合测试卷

完成时间：90分钟 得分：____________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列各数中，是负数的是（　　　）

A. $-2$　　B. $0$　　C. $1$　　D. $\frac{1}{2}$

2. 把 $-5200000$ 用科学记数法表示为（　　　）

A. $-5.2\times 10^6$　　B. $-52\times 10^5$　　C. $5.2\times 10^6$　　D. $-5.2\times 10^5$

3. 在数轴上，表示 $-2$ 的点与表示 $3$ 的点之间的距离是（　　　）

A. $1$　　B. $5$　　C. $-5$　　D. $6$

4. 单项式 $-\frac{2}{3}xy^2$ 的系数和次数分别是（　　　）

A. $-\frac{2}{3}$，2　　B. $-\frac{2}{3}$，3　　C. $\frac{2}{3}$，3　　D. $-\frac{2}{3}$，4

5. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　　）

A. $x^2-1=0$　　B. $x+y=3$　　C. $3x-2=5$　　D. $\frac{1}{x}=2$

6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（　　　）

A. $2a$ 与 $2b$　　B. $-3xy^2$ 与 $2x^2y$　　C. $-5a^2b$ 与 $3a^2b$　　D. $x^2$ 与 $x$

7. 植树时，只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在直线，其依据是（　　　）

A. 两点之间线段最短　　B. 两点确定一条直线　　C. 直线可以向两端无限延伸　　D. 以上都不对

8. 当 $a=-2$ 时，代数式 $a^2-3a+1$ 的值是（　　　）

A. $11$　　B. $-1$　　C. $-9$　　D. $3$

9. 下列计算正确的是（　　　）

A. $-3+5=-8$　　B. $( -2 )\times 4=-8$　　C. $-2^2=4$　　D. $(-6)\div ( -3)=-2$

10. 若 $\angle A=35^{\circ}12'$，则 $\angle A$ 的余角等于（　　　）

A. $54^{\circ}48'$　　B. $64^{\circ}48'$　　C. $54^{\circ}88'$　　D. $144^{\circ}48'$

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 如果向东走 $5$ m 记作 $+5$ m，那么向西走 $3$ m 记作________m。

12. $-5$ 的倒数是________。

13. 用科学记数法表示 $32000$ 为________。

14. 单项式 $-\frac{3}{4}x^2y$ 的系数是________。

15. 方程 $3x-6=0$ 的解是 $x=$________。

16. 若 $2a^mb^3$ 与 $-5ab^n$ 是同类项，则 $m+n=$________。

17. 已知 $\angle\alpha=42^{\circ}18'$，则 $\angle\alpha$ 的补角等于________。

18. 已知线段 $AB=8$，点 $C$ 是 $AB$ 的中点，点 $D$ 是 $BC$ 的中点，则 $AD=$________。

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题6分，每小题3分）计算：

(1) $(-8)+21-(-7)$；

(2) $-1^{2024}+\left(-\frac{2}{3}\right)\times 6$。

20.（本题6分，每小题3分）解方程：

(1) $2x+3=9$；

(2) $\frac{x-2}{3}=1$。

21.（本题8分）先化简，再求值：

$2(3a^2-ab)-3(2a^2-ab)$，其中 $a=-1$，$b=2$。

22.（本题8分）列方程解应用题：

某校七年级组织学生去博物馆参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15名学生没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车全部坐满。求七年级一共有多少名学生。

23.（本题9分，第(1)(2)(3)小问各3分）已知线段 $AB=16$，点 $C$ 在线段 $AB$ 上，且 $AC=\frac{1}{3}AB$，点 $D$ 为线段 $BC$ 的中点。

(1) 求 $AC$ 的长；

(2) 求 $BD$ 的长；

(3) 求 $AD$ 的长。

24.（本题9分，第(1)小问3分，第(2)小问4分，第(3)小问2分）某商场将一款进价为每件80元的服装按标价的八折出售，仍可获利20元。

(1) 求该服装的标价是多少元；

(2) 如果商场后来在标价基础上提高 $10\%$ 后，再打折促销，结果仍获利20元，求第二次打了多少折。

(3) 结合以上计算结果，你认为打折促销对商家是否一定意味着利润减少？请简要说明理由。