北师大版七年级数学上册第一、二单元测试卷

（满分：120分 考试时间：90分钟）

完成时间：___________ 分钟 得分：___________

第一章：丰富的图形世界 第二章：有理数及其运算

难度说明：本卷难度中上，覆盖两章全部核心知识点与易错点，全部正确作答即视为完全掌握。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，不属于棱柱的是（ ）

A. 三棱柱 B. 六棱柱 C. 圆柱 D. 长方体

2. 用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能是（ ）

A. 三角形 B. 四边形 C. 七边形 D. 六边形

3. 下列各数中，最小的数是（ ）

A. -3 B. -(-2) C. 0 D. -|-1|

4. 计算 $(-2)^3$ 的结果是（         ）

A. -6 B. 6 C. -8 D. 8

5. 下列各式中，计算结果为正数的是（ ）

A. $(-3) \times (-2)$  B. $(-5) + 3$  C. $0 - 7$  D. $(-4) \div 2$

6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字是（ ）

（注：展开图文字描述：六个面分别为“你”“我”“他”“是”“好”“的”，其中“你”与“的”相对）

A. 我 B. 他 C. 好 D. 的

7. 下列说法正确的是（ ）

A. 绝对值等于本身的数只有正数 B. 相反数等于本身的数是0

C. 倒数等于本身的数是1 D. 平方等于本身的数是1

8. 若 $|a| = 5$，$|b| = 3$，且 $a < b$，则 $a + b$ 的值为（         ）

A. -8 或 -2 B. 8 或 2 C. -2 或 8 D. -8 或 2

9. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看得到的形状图如图所示，则搭成这个几何体最多需要的小正方体个数是（ ）

（注：正面看为“下层3个，上层中间1个”；左面看为“下层2个，上层左1个”）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10. 计算 $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \cdots + 99 - 100$ 的结果是（         ）

A. 0 B. 50 C. -50 D. 100

二、填空题（每小题3分，共24分）

三、计算题（每小题5分，共30分）

19. 计算：$(-12) - (-5) + (-8) - 7$

20. 计算：$(-3) \times 4 + (-24) \div 6$

21. 计算：$(-\frac{3}{4}) \times (-\frac{8}{9}) \div (-\frac{2}{3})$

22. 计算：$(-2)^2 \times 5 - (-2)^3 \div 4$

23. 计算：$-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times (-12)$

24. 计算：$(-1)^{10} \times 2 + (-2)^3 \div 4 - |-3|$

四、解答题（共36分）

25.（8分）一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示，请画出该几何体的表面展开图（只需画出一种），并计算该几何体的体积（单位：cm）。

（注：从正面看是长为4、宽为2的长方形；从左面看是边长为2的正方形；从上面看是长为4、宽为2的长方形）

答：______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

26.（8分）某出租车司机某天下午在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：

+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18

（1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距下午出发点多远？在出发点的哪个方向？

（2）若汽车耗油量为 0.1 L/km，则这天下午汽车共耗油多少升？

答：（1）______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

（2）______________________________________________________________________

27.（10分）已知 $a$、$b$ 互为相反数，$c$、$d$ 互为倒数，$m$ 的绝对值是2。

求 $\frac{a+b}{m} + m^2 - cd$ 的值。

答：______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

28.（10分）观察下列等式：

第1个等式：$1^3 = 1$

第2个等式：$2^3 = 3 + 5$

第3个等式：$3^3 = 7 + 9 + 11$

第4个等式：$4^3 = 13 + 15 + 17 + 19$

……

（1）按照此规律，第5个等式为：$5^3 =$______________________

（2）按照此规律，第 $n$ 个等式等号右边第一个数是______（用含 $n$ 的代数式表示）。

（3）计算：$1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + 10^3$ 的值。

答：（1）______________________________________________________________________

（2）______________________________________________________________________

（3）______________________________________________________________________

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 10，15，7

12. ＞（因为 $-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}$，$-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}$，$-\frac{8}{12} > -\frac{9}{12}$）

13. 0（绝对值小于3的整数为 -2，-1，0，1，2，其和为0）

14. -5（$x = -3$，$y = -2$，$x + y = -5$）

15. 0（$(-1)^{2026} = 1$，$(-1)^{2025} = -1$，和为0）

16. -1（$a = 2$，$b = -3$，$a + b = -1$）

17. 216（棱长 $= 72 \div 12 = 6$ cm，表面积 $= 6 \times 6^2 = 216$ cm²）

18. -11（$(-2) \otimes 3 = (-2) \times 3 - (-2) + 3 = -6 + 2 + 3 = -1$）

三、计算题（每小题5分，共30分）

19. 解：原式 $= -12 + 5 - 8 - 7 = -22$

20. 解：原式 $= -12 + (-4) = -16$

21. 解：原式 $= \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \times (-\frac{3}{2}) = \frac{2}{3} \times (-\frac{3}{2}) = -1$

22. 解：原式 $= 4 \times 5 - (-8) \div 4 = 20 + 2 = 22$

23. 解：原式 $= -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + 3 = -\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + 3 = -\frac{1}{6} + 3 = \frac{17}{6}$

24. 解：原式 $= 1 \times 2 + (-8) \div 4 - 3 = 2 - 2 - 3 = -3$

四、解答题（共36分）

25.（8分）

解：由三个方向看到的形状图可知，该几何体为长方体，长为4 cm，宽为2 cm，高为2 cm。

体积 $= 4 \times 2 \times 2 = 16$（cm³）

表面展开图（答案不唯一）：可画出“一四一”型展开图，六个面分别为 4×2、4×2、4×2、4×2、2×2、2×2。

答：该几何体的体积为 16 cm³。

26.（8分）

解：（1）$(+15) + (-3) + (+14) + (-11) + (+10) + (-12) + (+4) + (-15) + (+16) + (-18)$

$= 15 - 3 + 14 - 11 + 10 - 12 + 4 - 15 + 16 - 18$

$= 0$（km）

答：司机距下午出发点 0 km，即回到了出发点。

（2）总路程 $= |+15| + |-3| + |+14| + |-11| + |+10| + |-12| + |+4| + |-15| + |+16| + |-18|$

$= 15 + 3 + 14 + 11 + 10 + 12 + 4 + 15 + 16 + 18 = 118$（km）

耗油量 $= 118 \times 0.1 = 11.8$（L）

答：这天下午汽车共耗油 11.8 升。

27.（10分）

解：因为 $a$、$b$ 互为相反数，所以 $a + b = 0$；

因为 $c$、$d$ 互为倒数，所以 $cd = 1$；

因为 $|m| = 2$，所以 $m^2 = 4$。

原式 $= \frac{0}{m} + 4 - 1 = 0 + 4 - 1 = 3$

答：$\frac{a+b}{m} + m^2 - cd$ 的值为 3。

28.（10分）

解：（1）观察规律，第5个等式右边有5个连续奇数，且第一个奇数为 $5^2 - 5 + 1 = 21$。

所以 $5^3 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29$。

（2）第 $n$ 个等式右边第一个数为 $n^2 - n + 1$。

验证：$n=1$ 时，$1^2 - 1 + 1 = 1$；$n=2$ 时，$4 - 2 + 1 = 3$；$n=3$ 时，$9 - 3 + 1 = 7$，符合。

（3）由规律可知，$1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + 3 + \cdots + n)^2$。

所以 $1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \cdots + 10)^2 = 55^2 = 3025$。

答：（1）$5^3 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29$；（2）$n^2 - n + 1$；（3）3025。