七年级上册北师大版数学思维考察试题

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、有理数综合探究（本题共40分）

1.（本题40分）已知数轴上点A表示 -6，点B表示 -1，点C表示 4。

（1）（10分）求线段AB、BC、AC的长，并判断点B是否为线段AC的中点。

（2）（15分）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，同时出发。经过t秒后，点P与点Q表示的数互为相反数，求t的值。

（3）（15分）若数轴上一点M在点A和点C之间（含A、C），且点M到点A的距离与到点C的距离之比为2:3，求点M表示的有理数；是否存在一点N在点A左侧或点C右侧，使得点N到A、C的距离之比也为2:3？若存在，求出点N表示的数；若不存在，说明理由。

二、空间几何探究（一）——直棱柱的顶点、棱、面与截面（本题共30分）

2.（本题30分）一个直n棱柱（n为正整数且 n≥3）的顶点数、棱数、面数分别用 V、E、F 表示。

（1）（10分）写出直五棱柱的顶点数V、棱数E、面数F，并验证公式 V + F - E = 2。

（2）（10分）如果一个直棱柱有 24 条棱，求它是几棱柱，并写出它的顶点数和面数。

（3）（10分）用一个平面去截一个直n棱柱，截面最多是几边形？请说明理由。

三、空间几何探究（二）——角平分线与旋转（本题共30分）

3.（本题30分）已知∠AOB = 90°，射线OC绕点O旋转，OD是∠BOC的角平分线。

（1）（10分）当射线OC在∠AOB内部，且∠AOC = 30°时，求∠BOD的度数。

（2）（10分）当射线OC在∠AOB外部，且∠AOC = 150°时，求∠BOD的度数。

（3）（10分）射线OC绕点O旋转一周，设∠AOC = α（0° < α < 360°）。用含α的式子表示∠BOD的度数（需分类讨论），并求当∠BOD = 45°时α的所有可能取值。

参考答案

一、有理数综合探究

二、空间几何探究（一）

三、空间几何探究（二）