数学通用学段公开试卷

北师大版数学选择性必修上册第二章圆锥曲线测试卷

北师大版数学选择性必修上册第二章圆锥曲线测试卷完成时间：____ 分钟得分：____ 满分：100 分作答时长：60 分钟一、选择题（每题3分，共30分。每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。） 1．椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 25 x 2 + 9 y 2

试卷正文

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北师大版数学选择性必修上册第二章圆锥曲线测试卷

完成时间：____ 分钟得分：____

满分：100 分作答时长：60 分钟

一、选择题（每题3分，共30分。每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）

1．椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ 的短轴长为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．10

2．抛物线 $x^2=-8y$ 的焦点坐标为（　　）

A．(0, -2) B．(-2, 0) C．(0, -4) D．(-4, 0)

3．双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 的渐近线方程为（　　）

A．y = ±\frac{3}{4}x B．y = ±\frac{4}{3}x C．y = ±\frac{9}{16}x D．y = ±\frac{16}{9}x

4．椭圆 $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$ 的离心率为（　　）

A．\frac{3}{5} B．\frac{4}{5} C．\frac{5}{4} D．\frac{5}{3}

5．已知双曲线 $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$ 的实轴长为8，虚轴长为6，则它的标准方程是（　　）

A．\frac{y^2}{64}-\frac{x^2}{36}=1； B．\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1； C．\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1； D．\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1。

6．焦点坐标为 (±2, 0)，且顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线的标准方程为（）

A．y² = 4x B．y² = -4x C．y² = 8x D．y² = -8x

7．直线 y = x + 1 与抛物线 y² = 4x 的交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

8．过椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 内一点 M(1, 1) 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，且 M 恰为弦 AB 的中点，则直线 l 的斜率为（　　）

A．-\frac{4}{9} B．-\frac{9}{4} C．\frac{4}{9} D．\frac{9}{4}

9．过双曲线 $x^2-\frac{y^2}{3}=1$ 的右焦点作弦 AB 垂直于实轴，则该弦 AB 的实长（弦长）为（　　）

A．2√2 B．4√2 C．3√2 D．4

10．过抛物线 y² = 8x 的焦点作直线交抛物线于 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 两点，若 x₁ + x₂ = 10，则 |AB| 的值为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

二、填空题（每题3分，共4题，满分12分。）

11．椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的长轴长为。

12．以双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$ 的焦点为顶点，以其顶点为焦点的椭圆方程是。

13．抛物线 y² = 4mx (m＞0) 的焦点坐标是（）。过焦点作倾斜角为 45° 的直线交抛物线于 A、B 两点，则 |AB| = （用 m 表示）。

14．若直线 y = kx 与双曲线 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ 的左右两支各有一个交点，则 k 的取值范围是。

三、解答题（共 6 题，共 58 分，应有规范的解题步骤。）

15．（本小题 8 分） 已知椭圆 C： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的离心率为 $\frac{\sqrt3}{2}$ ，长轴长为 4，求椭圆 C 的标准方程与焦点坐标。

答：

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16．（本小题 8 分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条渐近线方程为 y = 2x，且过点 (2, 2)。求双曲线的标准方程。

答：________________

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17．（本小题 10 分） 过抛物线 y² = 4x 的焦点作一条倾斜角为 60° 的直线，与抛物线相交于 A、B 两点。（1）求 AB 所在的直线方程；（2）求线段 AB 的长度。

答：________________

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18．（本小题 10 分） 已知椭圆 C： $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的左焦点为 F₁，右焦点为 F₂，过 F₂ 做斜率为 1 的直线与 C 交于 M、N 两点。

（1）求弦 MN 的中点坐标；

（2）求 △MF₁N 的面积。

答：________________

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19．（本小题 10 分） 过双曲线 C： $x^2-\frac{y^2}{=1}$ 的右顶点且倾斜角为45°的直线交双曲线于 A、B 两点（A、B 在双曲线的两支上），O 为坐标原点。

（1）求直线 l 的方程；

（2）求 |AB| 的值。

答：________________

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20．（本小题 12 分） 已知直线 l 与抛物线 y² = 4x 交于 A、B 两点（A、B 分别在 x 轴上方和下方），且以 AB 为直径的圆恰好经过抛物线的焦点 F。（1）若 AB 中点的横坐标为 3，求 AB 所在直线方程。（2）若弦 AB 的中点到准线的距离为 4，求弦 AB 的长。

答：________________

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—— 试题结束 ——

北师大版数学 选择性必修上册 第二章 圆锥曲线 测试卷

试卷正文

北师大版数学 选择性必修上册 第二章 圆锥曲线 测试卷

一、选择题（每题3分，共30分。每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）

二、填空题（每题3分，共4题，满分12分。）

三、解答题（共 6 题，共 58 分，应有规范的解题步骤。）

北师大版数学选择性必修上册第二章圆锥曲线测试卷

北师大版数学选择性必修上册第二章圆锥曲线测试卷