新苏教版八年级下册数学第十章分式复习题

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列式子中，是分式的是（ ）

2. 若分式 $\frac{x^2-1}{x-1}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（ ）

3. 下列分式中，是最简分式的是（ ）

4. 计算 $\frac{3}{x-2} - \frac{1}{2-x}$ 的结果是（ ）

5. 若把分式 $\frac{x+y}{xy}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）

二、填空题（每题3分，共15分）

6. 当 $x$ ______ 时，分式 $\frac{1}{x-5}$ 有意义。

7. 分式 $\frac{2a}{4a^2b}$ 约分后的结果是 ______ 。

8. 计算：$\frac{x}{x-y} + \frac{y}{y-x} =$ ______ 。

9. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$，则 $\frac{2a+3ab-2b}{a-ab-b}$ 的值是 ______ 。

10. 某工厂原计划每天生产 $x$ 个零件，实际每天比原计划多生产 $50$ 个，则生产 $1000$ 个零件，实际比原计划少用 ______ 天。（用含 $x$ 的式子表示）

三、计算题（每题6分，共30分）

11. 计算：$\frac{a^2}{a-1} - a - 1$

12. 计算：$\left( \frac{2x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \right) \div \frac{x}{x^2-4}$

13. 先化简，再求值：$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1} \div \left( 1 - \frac{3}{x+1} \right)$，其中 $x = \frac{1}{2}$。

14. 解分式方程：$\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} = \frac{6}{x^2-1}$

15. 解分式方程：$\frac{x}{x-2} - 1 = \frac{8}{x^2-4}$

四、解答题（第16题8分，第17题10分，第18题12分，共30分）

16. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x-2} + \frac{mx}{x^2-4} = \frac{3}{x+2}$ 会产生增根，求 $m$ 的值。

17. 甲、乙两个工程队共同承包一项工程，乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍。若甲、乙两队合作，20天可以完成。

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲队每天的施工费用比乙队多1000元，两队合作完成工程的总费用为22万元。求甲、乙两队每天的施工费用各是多少元？

参考答案

一、选择题

1. B （解析：分母中含有字母的代数式是分式。）

2. C （解析：分式值为0需满足分子为0且分母不为0。$x^2-1=0$ 得 $x= \pm 1$，当 $x=1$ 时，分母 $x-1=0$，分式无意义，故 $x=-1$。）

3. D （解析：A可约分为$\frac{1}{2x}$；B可约分为$\frac{1}{x+1}$；C可约分为$\frac{1}{a-b}$；D的分子分母无公因式。）

4. B （解析：$\frac{3}{x-2} - \frac{1}{2-x} = \frac{3}{x-2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x-2}$。）

5. C （解析：变化后的分式为 $\frac{3x+3y}{(3x)(3y)} = \frac{3(x+y)}{9xy} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x+y}{xy}$，故缩小为原来的 $\frac{1}{3}$。）

二、填空题

6. $\ne 5$

7. $\frac{1}{2ab}$

8. $1$ （解析：$\frac{x}{x-y} + \frac{y}{y-x} = \frac{x}{x-y} - \frac{y}{x-y} = \frac{x-y}{x-y} = 1$。）

9. $-\frac{3}{5}$ （解析：由 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$ 得 $\frac{b-a}{ab}=3$，即 $b-a=3ab$，$a-b=-3ab$。原式=$\frac{2(a-b)+3ab}{(a-b)-ab} = \frac{2(-3ab)+3ab}{-3ab-ab} = \frac{-3ab}{-4ab} = \frac{3}{4}$。）

（订正：计算过程：$\frac{2a+3ab-2b}{a-ab-b} = \frac{2(a-b)+3ab}{(a-b)-ab}$，代入$a-b=-3ab$，得$\frac{2 \times (-3ab)+3ab}{(-3ab)-ab} = \frac{-6ab+3ab}{-4ab} = \frac{-3ab}{-4ab} = \frac{3}{4}$。）

10. $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x+50}$ 或 $\frac{50000}{x(x+50)}$

三、计算题

11. 解：原式 $= \frac{a^2}{a-1} - \frac{(a+1)(a-1)}{a-1}$

$= \frac{a^2 - (a^2 - 1)}{a-1}$

$= \frac{a^2 - a^2 + 1}{a-1}$

$= \frac{1}{a-1}$

12. 解：原式 $= \left( \frac{2x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \right) \cdot \frac{x^2-4}{x}$

$= \left( \frac{2x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \right) \cdot \frac{(x+2)(x-2)}{x}$

$= \frac{2x}{x-2} \cdot \frac{(x+2)(x-2)}{x} - \frac{x}{x+2} \cdot \frac{(x+2)(x-2)}{x}$

$= 2(x+2) - (x-2)$

$= x + 6$

13. 解：原式 $=\frac{(x-1{)}^2}{(x+1)(x-1)}÷(\frac{x+1}{x+1}-\frac{3}{x+1}$