一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 已知集合 $A=\{x \mid -2 \le x < 3\}$，$B=\{x \mid 0 < x \le 4\}$，则 $A \cap B$ 等于（ ）

A. $\{x \mid 0 < x < 3\}$ B. $\{x \mid 0 < x \le 3\}$ C. $\{x \mid -2 \le x \le 4\}$ D. $\{x \mid -2 \le x < 4\}$

2. 二次函数 $y=x^2-4x+5$ 的顶点坐标是（ ）

A. $(2,3)$ B. $(2,1)$ C. $(-2,1)$ D. $(2,5)$

3. 一元二次方程 $3x^2-2x-1=0$ 的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断

4. 在 $\text{Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$AB=5$，$BC=3$，则 $\sin A$ 的值为（ ）

A. $\frac{4}{5}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{5}{3}$ D. $\frac{3}{4}$

5. 在 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆心角 $\angle AOB=80^\circ$，点 $C$ 在优弧 $AB$ 上（不与 $A$、$B$ 重合），则 $\angle ACB$ 的度数为（ ）

A. $80^\circ$ B. $100^\circ$ C. $40^\circ$ D. $160^\circ$

6. 在 $\odot O$ 中，直径 $CD$ 垂直弦 $AB$ 于点 $E$，若 $AB=16$，$OE=6$，则 $\odot O$ 的半径为（ ）

A. $8$ B. $10$ C. $12$ D. $14$

7. 已知 $i$ 为虚数单位，则 $(1+i)^2$ 等于（ ）

A. $-2i$ B. $2$ C. $-2$ D. $2i$

8. 下列各数中，属于整数集 $\mathbb{Z}$ 的是（ ）

A. $\frac{3}{2}$ B. $\sqrt{2}$ C. $-5$ D. $0.1010010001\cdots$

9. 将二次函数 $y=x^2$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）

A. $y=(x+2)^2+1$ B. $y=(x-2)^2-1$ C. $y=(x+2)^2-1$ D. $y=(x-2)^2+1$

10. 已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为（ ）

A. $5$ B. $\frac{24}{5}$ C. $\frac{12}{5}$ D. $\frac{6}{5}$

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 若二次函数 $y=a(x-1)(x-3)$ 的图象开口向上，则 $a$ 的取值范围是 ________。

12. 已知复数 $z=3-4i$，则 $|z|=$ ________。

13. 在数集 $\mathbb{R}$ 中，$-2$ 的相反数是 ________。

14. 在 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的一条劣弧为 $120^\circ$，则弦 $AB$ 所对的优弧上的圆周角为 ________ 度。

15. 若一直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为 ________。

三、解答题（16-17）

16.（10分）计算：$|\sqrt{3}-2|+2^0-\sin 30^\circ+\sqrt{12}$。

答：________________________________________

17.（10分）解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

答：________________________________________

三、解答题（18-20）

18.（10分）在矩形 $ABCD$ 中，$AB=6$，$AD=8$，$E$ 是 $AD$ 的中点，点 $F$ 在 $BC$ 上，且 $BF=5$，连接 $EF$，求 $EF$ 的长。

答：________________________________________

19.（10分）在 $\odot O$ 中，直径 $AB$ 的长为 $10$，弦 $CD \perp AB$ 于点 $E$，且 $CE=4$。求 $CD$ 的长和 $OE$ 的长。

答：________________________________________

20.（10分）在正方形 $ABCD$ 中，$AB=6$，$E$ 为 $BC$ 上一点，且 $BE=2$。将线段 $AE$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得到线段 $AF$，连接 $EF$、$DF$、$CF$。

（1）求 $DF$ 的长；

（2）求 $\triangle CEF$ 的面积。

答：________________________________________

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21. 已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{3,4,5\}$，则 $A \cup B$ 中的元素个数为 ________。

22. 若复数 $z$ 满足 $z(1+i)=2$，则 $z$ 的虚部为 ________。

23. 函数 $y=\sqrt{x}$ 的自变量 $x$ 的取值范围用区间表示为 ________。

24. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+mx+4=0$ 有两个相等的实数根，则 $m=$ ________。

25. 在 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 的长等于半径 $OA$，点 $C$ 在优弧 $AB$ 上（不与 $A$、$B$ 重合），则 $\angle ACB=$ ________ 度。

二、解答题（26）

26.（10分）已知二次函数 $y=-x^2+6x-5$。

（1）求该函数图象的顶点坐标；

（2）当 $0 \le x \le 4$ 时，求 $y$ 的最大值；

（3）把该函数图象绕其顶点旋转 $180^\circ$，求所得新抛物线的解析式。

答：________________________________________

二、解答题（27）

27.（10分）在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，点 $D$ 在 $BC$ 上，$BD=3$，点 $E$ 在 $AC$ 上，$AE=2$，连接 $DE$。

（1）求 $DE$ 的长；

（2）求 $\sin\angle CDE$ 的值。

答：________________________________________

二、解答题（28）

28.（10分）已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $-10$，点 $B$ 表示的数为 $20$。动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发。设运动时间为 $t$ 秒。

（1）当 $P$、$Q$ 两点相遇时，求 $t$ 的值；

（2）当 $PQ=5$ 时，求 $t$ 的值；

（3）若点 $M$ 表示的数为 $5$，当 $PM=QM$ 时，求 $t$ 的值（$t>0$）。

答：________________________________________

注意事项

1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写清楚。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米黑色签字笔作答。

3. 请按题号顺序在各题目的作答区内作答，超出区域的答案无效。

4. 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破。

5. 缺考标记由监考员填涂，考生不得自行填涂。

1

[A] [B] [C] [D]

6

[A] [B] [C] [D]

2

[A] [B] [C] [D]

7

[A] [B] [C] [D]

3

[A] [B] [C] [D]

8

[A] [B] [C] [D]

4

[A] [B] [C] [D]

9

[A] [B] [C] [D]

5

[A] [B] [C] [D]

10

[A] [B] [C] [D]

填空题（11-15，每小题4分，共20分）

11. __________

12. __________

13. __________

14. __________

15. __________

解答题（16-20，共50分）

16.（10分）

17.（10分）

18.（10分）

19.（10分）

20.（10分）

填空题（21-25，每小题4分，共20分）

21. __________

22. __________

23. __________

24. __________

25. __________

解答题（26-28，共30分）

26.（10分）

27.（10分）

28.（10分）

答案

A

B

A

B

C

B

D

C

D

B