数学初中公开试卷

七年级数学有理数及代数式综合练习题

七年级数学有理数及代数式综合练习题（满分：90分考试时间：90分钟）姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟得分：_______ 题号一二三四总分分数 36分 30分 91分 83分 90分注意事项： 1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。 2. 请用黑色签字笔或

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七年级数学有理数及代数式综合练习题

（满分：90分考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟得分：_______

题号	一	二	三	四	总分
分数	36分	30分	91分	83分	90分

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，保持卷面整洁。

3. 计算题、简答题须写出必要的计算或推理过程。

4. 请在规定区域内作答，不要超出密封线。

一、简答题（共2题，总分36分）

1.（27分）用代数式表示下列数量关系：

（1）一件商品原价 $x$ 元，先降价 $15\%$ ，再提价 $20\%$ 后的售价；

（2）七年级有男生 $m$ 人，女生人数比男生的 $2$ 倍少 $n$ 人，求七年级总人数；

（3）一个两位数，十位数字为 $a$ ，个位数字为 $b$ ，将它的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数。

2.（9分）已知 $a,b,c$ 都是不为零的有理数，求 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$ 的所有可能值。

二、计算题（共4题，总分30分）

3.（10分）已知 $|x-3|+(y+2)^2=0$ ，求代数式 $\frac{1}{2}x^2+y^3-\frac{x}{y}$ 的值。

4.（8分）计算： $-\frac{2}{3}\times\left[(-2)^3+\left(\frac{1}{2}-1\right)\right]-(-3)^2\div(-3)$ 。

5.（6分）计算： $\left(-\frac{3}{5}\right)\div\left(-\frac{9}{10}\right)\times\left(-\frac{4}{3}\right)$ 。

6.（6分）计算： $-12-(-8)+(-7)-5$ 。

三、填空题（共6题，总分91分）

7.（9分）已知 $|x|=3$ ， $|y|=5$ ，且 $|x-y|=x-y$ ，则 $x+y$ 的值为 ______。

8.（14分）某商品原价为每件 $p$ 元，先降价 $20\%$ ，再提价 $10\%$ ，则现在每件售价为 ______ 元（用含 $p$ 的代数式表示）。

9.（14分）计算： $(-1)^{2025}+(-2)^3\div(-4)-\left| -3 \right|$ 的结果是 ______。

10.（18分）用科学记数法表示 $3040000$ ：______。

11.（18分） $-2$ 的绝对值与 $3$ 的相反数的和是 ______。

12.（18分）某天气温由 $-3^\circ\mathrm{C}$ 上升 $5^\circ\mathrm{C}$ 后，气温为 ______ $^\circ\mathrm{C}$ 。

四、选择题（共10题，总分83分）

13.（3分）如果向东走 $5\ \mathrm{m}$ 记作 $+5\ \mathrm{m}$ ，那么向西走 $3\ \mathrm{m}$ 应记作（　　）

A. $+3\ \mathrm{m}$ 　　B. $-3\ \mathrm{m}$ 　　C. $+5\ \mathrm{m}$ 　　D. $-5\ \mathrm{m}$

14.（9分）下列说法中，正确的是（　　）

A. 一个数的绝对值一定是正数。

B. 任何有理数都有倒数。

C. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

D. 两个负数比较大小，绝对值大的数较大。

15.（9分）某校七年级有男生 $a$ 人，女生人数比男生的 $2$ 倍少 $5$ 人。用代数式表示该校七年级的总人数，正确的是（　　）

A. $2a-5$ 　　B. $3a-5$ 　　C. $3a+5$ 　　D. $2a+5$

16.（9分）计算 $(-2)^3-(-3)\times 2+(-1)^{2025}$ 的值是（　　）

A. $-3$ 　　B. $-15$ 　　C. $-1$ 　　D. $15$

17.（9分）将 $67500$ 用科学记数法表示为（　　）

A. $6.75 \times 10^4$ 　　B. $67.5 \times 10^3$ 　　C. $0.675 \times 10^5$ 　　D. $6.75 \times 10^5$

18.（9分）用代数式表示“ $a$ 的 $3$ 倍与 $b$ 的平方的差”，正确的是（　　）

A. $3a-b^2$ 　　B. $3(a-b)^2$ 　　C. $3a-b$ 　　D. $(3a-b)^2$

19.（9分）已知 $|x+2|+(y-3)^2=0$ ，则 $x+y$ 的值为（　　）

A. $1$ 　　B. $-5$ 　　C. $5$ 　　D. $-1$

20.（9分）比较大小： $-\frac{2}{3}$ 与 $-\frac{3}{4}$ ，正确的结果是（　　）

A. $-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$ 　　B. $-\frac{2}{3} < -\frac{3}{4}$ 　　C. $-\frac{2}{3} = -\frac{3}{4}$ 　　D. 无法比较

21.（9分） $-3$ 的相反数是（　　）

A. $-3$ 　　B. $-\frac{1}{3}$ 　　C. $\frac{1}{3}$ 　　D. $3$

22.（8分）如果收入 $50$ 元记作 $+50$ 元，那么支出 $30$ 元应记作（　　）

A. $+30$ 元　　B. $-30$ 元　　C. $+20$ 元　　D. $-20$ 元

参考答案

一、简答题

第 1 题

答案：（1） $(1-15\%)(1+20\%)x = 0.85 \times 1.2x = 1.02x$ 元；（2） $m + (2m-n) = 3m-n$ 人；（3） $10b+a$ 。

评分标准：本题共27分，每小问9分。代数式正确得9分；代数式化简不彻底但关系正确扣1～2分；单位遗漏每处扣1分。

第 2 题

答案：对任一个不为零的有理数 $x$ ， $\frac{|x|}{x}$ 的值为 $1$ （ $x>0$ ）或 $-1$ （ $x<0$ ）。三个加数每个只有 $\pm1$ 两种可能，因此和的可能值为： $3$ （三正）， $1$ （两正一负）， $-1$ （一正两负）， $-3$ （三负）。所以所有可能值为 $3,1,-1,-3$ 。

评分标准：本题共9分。指出每个加数为 $1$ 或 $-1$ 得3分；分类讨论完整得出四个可能值得4分；结论正确得2分。若分类有遗漏扣2分。

二、计算题

第 3 题

答案： $-2$

评分标准：满分10分。由非负性正确求出 $x=3$ 、 $y=-2$ 得4分；正确代入代数式得2分；正确计算乘方与加减运算得2分；最终结果正确得2分。

第 4 题

答案： $\frac{26}{3}$

评分标准：满分8分。正确计算中括号内乘方与分数差得3分；正确进行乘法得2分；正确计算 $(-3)^2\div(-3)$ 得2分；最终结果正确得1分。

第 5 题

答案： $-\frac{8}{9}$

评分标准：满分6分。将除法转化为乘法并正确处理符号得3分；约分正确得2分；最终结果正确得1分。

第 6 题

答案： $-16$

评分标准：满分6分。将减法统一成加法（写出 $-12+8-7-5$ 或等价形式）得2分；符号处理正确得2分；最终结果正确得2分。

三、填空题

第 7 题

答案： $-2$ 或 $-8$

评分标准：本题满分 9 分。答出两个正确值得 9 分；只答出一个正确值得 4.5 分；答错或出现多余错误值得 0 分。

第 8 题

答案： $0.88p$

评分标准：本题满分 14 分。答案正确得 14 分，写成等价形式如 $\frac{22}{25}p$ 也得满分；其他错误得 0 分。

第 9 题

答案： $-2$

评分标准：本题满分 14 分。答案正确得 14 分，答案错误或未填写得 0 分。

第 10 题

答案： $3.04\times 10^6$

评分标准：选 B 得满分；选其他选项不得分。

评分标准：本题满分 18 分。答案正确得 18 分，否则得 0 分。

第 11 题

答案： $-1$

评分标准：本题满分 18 分。答案正确得 18 分，否则得 0 分。

第 12 题

答案： $2$

评分标准：本题满分 18 分。答案正确得 18 分，答案错误或未填写得 0 分。

四、选择题

第 13 题

答案：B

第 14 题

答案：C

评分标准：本题满分 9 分。选择正确选项 C 得 9 分；选择错误或不选得 0 分。

第 15 题

答案：B

评分标准：本题满分 9 分。选择正确选项 B 得 9 分；选择错误或不选得 0 分。

第 16 题

答案：A