七年级上册数学（北师大版）半期测试卷

完成时间：90分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 下列立体图形中，用一个平面去截，截面不可能是长方形的是（　　）

A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 正方体　　D. 三棱柱

2. 一个直五棱柱有多少条棱？（　　）

A. 10　　B. 12　　C. 15　　D. 20

3. 某几何体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个几何体是（　　）

A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 球　　D. 三棱柱

4. 若一个棱柱共有12个顶点，则它的面数为（　　）

A. 5　　B. 6　　C. 7　　D. 8

5. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（　　）

A. 三角形　　B. 四边形　　C. 五边形　　D. 七边形

6. 正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，已知1与6相对，2与5相对，3与4相对。将一个面同时与数字2和数字4相邻，则该面可能是（　　）

A. 数字1　　B. 数字3　　C. 数字5　　D. 数字1或数字6

7. 多面体的顶点数 $V$、棱数 $E$、面数 $F$ 之间的关系是（　　）

A. $V+F-E=2$　　B. $V+E-F=2$　　C. $E+F-V=2$　　D. $V-F+E=2$

8. 一个直 $n$ 棱柱有14个顶点，则 $n^2-5$ 的值是（　　）

A. 44　　B. 40　　C. 36　　D. 30

9. 用一个平面去截一个五棱柱，截面边数最多是（　　）

A. 5　　B. 6　　C. 7　　D. 8

10. 由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从正面看有3列，从左面看有2列，从上面看是3列2排的完整网格。从正面看各列最高层数分别为2、1、3，从左面看各列最高层数分别为3、2。该几何体最少需要小正方体的个数是（　　）

A. 8　　B. 9　　C. 10　　D. 11

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 一个直七棱柱有（　　）个面，（　　）条棱，（　　）个顶点。

12. 用一个平面去截一个四棱柱，截面边数最少为（　　），最多为（　　）。

13. 一个棱柱共有9个面，它是（　　）棱柱，共有（　　）条侧棱。

14. 已知一个正方体每个面的面积为 $a$，则它的表面积为（　　　　　　）；若 $a=(-3)^2$，表面积是（　　　　）。

15. 某几何体从正面看和从左面看都是三角形，从上面看是四边形，这个几何体可能是（　　　　　　）。

三、解答题（本大题共6小题，共50分）

16.（6分）一个直八棱柱，每条棱的长度都等于 $2$ cm。

（1）这个直八棱柱有多少个面、多少条棱、多少个顶点？（3分）

（2）求这个直八棱柱所有棱的长度之和。（3分）

17.（7分）一个正方体所有棱的长度之和为 $36$ cm。

（1）求这个正方体的棱长。（3分）

（2）求这个正方体的表面积。（4分）

18.（8分）一个直五棱柱的底面是边长为 $2$ cm 的正五边形，侧棱长为 $(-1)^2 \times 3$ cm。

（1）求这个直五棱柱的底面周长。（2分）

（2）求这个直五棱柱所有侧棱的长度之和。（2分）

（3）求这个直五棱柱的侧面积。（3分）

（4）若用一个平面沿与侧棱垂直的方向去截这个直五棱柱，所得截面是什么形状？（1分）

19.（8分）一个多面体有10个面，且每个面都是三角形。

（1）求这个多面体有多少条棱。（4分）

（2）求这个多面体有多少个顶点。（4分）

20.（9分）一个长方体纸盒的长、宽、高分别为 $a$ cm、$b$ cm、$c$ cm，其中 $a = (-3)\times(-2)$，$b = |-5+1|$，$c = (-1)^3 + 3$。

（1）求 $a$、$b$、$c$ 的值。（3分）

（2）求这个长方体纸盒所有棱的长度之和。（3分）

（3）求这个长方体纸盒的表面积。（3分）

21.（12分）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面看有4列，从左面看有3列，从上面看是4列3排的完整网格。从正面看各列的最高层数依次为2、3、1、4；从左面看各列的最高层数依次为4、2、3。

（1）搭成这个几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？（6分）

（2）若小正方体的棱长为 $1$ cm，求最多搭法时这个几何体的表面积。（3分）

（3）在最多搭法中，将第4列第1排最上面的一个小正方体拿走（该位置由4层变为3层）。请通过从正面、左面看到的最高层数变化，说明表面积怎样变化。（3分）