天津高三物理运动学专题大题练习

完成时间：______ 分钟 得分：______

一、基础題

1. 一辆汽车以 $v_0 = 10 \text{ m/s}$ 的初速度开始做匀加速直线运动，加速度 $a = 2 \text{ m/s}^2$。求：

(1) 汽车在 $t = 5 \text{ s}$ 末的速度；

(2) 汽车在 $t = 5 \text{ s}$ 内的位移；

(3) 汽车在第 $5 \text{ s}$ 内的平均速度。

2. 一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第 $3 \text{ s}$ 内的位移为 $5 \text{ m}$。求：

(1) 物体的加速度大小；

(2) 物体在前 $6 \text{ s}$ 内的位移；

(3) 物体从静止开始运动，通过第一个 $20 \text{ m}$ 所需的时间。

二、中档題

3.（含$v$-$t$关系分析）质点沿直线运动的速度随时间变化关系如下：在$0-2\text{s}$内速度从$0$均匀增加到$8\text{ m/s}$；在$2-6\text{s}$内以$8\text{ m/s}$的速度匀速运动；在$6-10\text{s}$内速度从$8\text{ m/s}$均匀减小到$0$。

(1) 求质点在 $0-2\text{s}$、$2-6\text{s}$、$6-10\text{s}$各阶段的加速度大小和方向；

(2) 画出质点运动的$a$-$t$图像示意图（需标出坐标轴名称、单位及各段加速度值）；

(3) 求质点在整个 $10 \text{ s}$内的总位移。

4.（刹车与反应时间）一辆汽车在平直公路上以 $20 \text{ m/s}$的速度匀速行驶，司机发现前方有障碍物立即刹车。刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为 $4 \text{ m/s}^2$。从司机发现障碍物到开始刹车需要 $0.5 \text{ s}$的反应时间（此间车仍匀速前进）。求：

(1) 汽车从司机发现障碍物到停止所通过的总路程；

(2) 若障碍物距离司机发现位置 $60 \text{ m}$ ，汽车是否会撞上障碍物？通过计算说明。

5.（含$x$-$t$关系）A、B两物体在同一直线上运动的位移随时间变化关系如下：A的位移随时间变化满足$x_A(t)=3t \, (\text{m})$；B的位移随时间变化满足$x_B(t)=8 + t \, (\text{m})$。（式中t的单位为秒）求：

(1) A、B两物体的运动速度大小及方向；

(2) A、B两物体何时相距最远？最远距离是多少？

(3) B物体能否追上A物体？若能追上需要多长时间？（设A物体一直保持原运动状态）

6.（自由落体推论）一物体从高为 $H$的楼顶由静止自由下落。在最后 $1 \text{ s}$内通过了整个下落高度的一半 $\frac{H}{2}$ 。忽略空气阻力,取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$ 。求：

(1) 物体下落的总高度H；

(2) 物体落地时的速度大小。

三、拔高題

7.（追及问题综合）甲车以 $16 \text{ m/s}$的速度在平直公路上匀速行驶，乙车停在甲车前方 $48 \text{m}$处。当甲车经过乙车旁时乙车立即启动并以加速度 $a_Z = -2 \text{m/s}^2$做匀减速直线运动（初速度为0），而甲车仍保持原速前进。

(1) 经过多长时间两车速度相等？

(2) 速度相等时两车间距是多少？

(3) 乙车是否会在其停止前追上甲车？请通过计算说明。

8.（竖直上抛与自由落体相遇）一小球A从地面以初速度 $v_0 = 20 \text{m/s}$竖直向上抛出。与此同时,在其正上方高为 $H =25m$处,另一小球B由静止开始自由下落。忽略空气阻力,取重力加速度为 $g=10\text{m/s}^2$,且两球均视为质点。

一、基础題解答:

参考答案与解析

第1題【解答】:

解:

第題【解答】:

解:

. 中等難度試題解答:.    【解答】:    () ~:a_{\}=dfrac{v_{\}-v_{\}}{Δt_{\}}=\dfrac{-}\{}\{}m/{s}^{\}=m/{s}^{\}.    ~:匀速,a_{\}=.    $~:a_{\}=dfrac{v_{\}-v_{\}}{Δt_{\}}=\dfrac{-}\{}\{}m/{s}^{\}=-m/{s}^{\}. (负方向表示与初速相反)

•     () $~图象示意:纵轴为加速度$a$,横轴为时间t.<li>$~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=m/{s}^{\}$.</li>$~:与横轴重合的水平线,$a=.$</li>
• $~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=-m/{s}^{\}$.</li>

</ul></ul></ul></ul></ul></ul></ul></ul></ul></ul></li>

$~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=-m/{s}^{\}$.</li>

$~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=-m/{s}^{\}$.</li>

$~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=-m/{s}^{\}$.</li>

$~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=-m/{s}^{\}$.</li>

$~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=-m/{s}^{\}$.</li>

$~:平行于t轴的水平线,纵坐标为$a=-m/${}^{}.

&gt;(３)&gt;总位移等于各段图线与时间轴围成的面积之和.

$$x=x_{}+x_{}+x_{}=\dfrac{(+)\times }\{\}+\times +\dfrac{(+)\times }\{\}=(++)=56\text{m}$$.

.【解答】:.解:

()反应阶段路程:$s_{}=vt_{反}=\times .=\mathrm{m}.

刹车阶段:初速$,末速$,加速度$a=-/.由$-^{}=as$,得$-^{}=(-)\times s_{刹}$,解得刹车距离$=\dfrac{{}^{}}\{\vert a\vert }=\dfrac{{}^{}}\{\times }=.$.

总路程:S=s_{}+=+=.

()障碍物距发现点$,而停车总路程也为$,故刚好到达障碍物处停下,不会撞上.

.【解答】:.解:

()由$x_A(t)=t$,知A做匀速直线运动,$v_A=\dfrac{d x_A}{d t}=\mathrm{m}/\mathrm{s}.由$x_B(t)=+t$,知B也做匀速直线运动,$v_B=\mathrm{m}/\mathrm{s}.两者均向正方向运动.

()两者间距$\Delta x(t)=|x_B(t)-x_A(t)|=|+-|=|-|.$当$-=时,t=s.$当$时,$\Delta x随增大而增大.故当$$时两者相遇一次.最远距离出现在初始时刻($):$$\Delta x_{max}=\Delta x()=|+-|=.答:A速度为/,B速度为/.初始时刻相距最远,m.()由于B速度小于A速度且同向,B只能追上A一次即在$$时刻相遇. 

.【解答】:.解:设下落总时间为T.则总高度$$H=\dfrac{gT^{}}. 最后秒内通过的位移可用两种方式表达:

\n

\n法一:\begin{aligned}&\\Delta x_{\last}&=\dfrac{gT^{}}-\dfrac{g(T-)^{\}}\\\\ &=\dfrac{g[T^{}-(T^{}-T+)]\\\\ &=\dfrac{g(T-) \\end{aligned}\n\n

\n法二:\begin{aligned}&\\Delta x_{\last}&=g(T-)+\dfrac{g\cdot ^{}}\\\\ &=gT-\dfrac{g\end{aligned}\n\n依题意\Delta x_{\last}=\dfrac{H}=\dfrac{gT^{}}.\n联立方程:\begin{aligned}&\\dfrac{g(T-) &=\\dfrac{gT^{}}\\\\ &\\Rightarrow T-= \\Rightarrow T=&\\Rightarrow T=(+) =\end{aligned}\n\n代入得:$H=\dfrac{}\times ^{}=\times .=$.\n落地瞬间速度:$v=gT=\times .=.$.\n答:(１)H≈.(２)$≈./$.

.拔高題解答:.【解答】:.解:

\n

\n设经过时间ｔ后兩車速度相等. v_Z=v_{Z}+a_Z t,\quad v_J=v_J \n令兩者相等: +(- )ｔ＝ \\Rightarrow -ｔ=- \\Rightarrow ｔ＝ \n\n

\n此时刻乙車位移: x_Z=v_{Z}t+\dfrac{a_Z t^{}}=×+(−)××^{}=−= \n甲車位移: x_J=v_J ｔ＝×＝ \n初始相距.,此时刻兩車間距: Δd=s₀+x_J−x_Z＝＋－＝ \n\n

\n判断是否相撞需比较乙車停止前甲車是否已超越乙車或恰好到达同一位置.\n乙車停止所需時間: t_{stop}=\left|\frac{v_{Z}}{a_Z}\right|=\left|\frac{}\right|= \n在此時間內乙車的位移: x_{Zmax}=v_{Z}t_{stop}+\frac{a_Z t_{stop}^{}}=×+\frac{(−)×^{}}{}=−= \n甲車在此時間內的位移: x_{Jmax}=v_J t_{stop}=×= \n初始相距.,若甲車走過的路程大於等於乙車走過的路程加初始距離則會相撞.即檢查是否滿足$X_J≥S₀+X_Z$