高二数学综合测试卷
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（每题5分，共30分） 1. 已知函数 f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 f(x) = x^3 - 3x + 1 f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 ，则 f ′ ( x ) = f'(x) = f ′ ( x ) = （ ）
A. 3 x 2 − 3 3x^2 - 3 3 x 2 − 3 B. 3 x 2 − 3 x 3x^2 - 3x 3 x 2 − 3 x C. x 2 − 3 x^2 - 3 x 2 − 3 D. 3 x 2 + 1 3x^2 + 1 3 x 2 + 1
2. 曲线 y = ln x y = \ln x y = ln x 在点 ( 1 , 0 ) (1, 0) ( 1 , 0 ) 处的切线方程为（ ）
A. y = x − 1 y = x - 1 y = x − 1 B. y = x y = x y = x C. y = − x + 1 y = -x + 1 y = − x + 1 D. y = 2 x − 2 y = 2x - 2 y = 2 x − 2
3. 已知空间向量 a ⃗ = ( 1 , − 2 , 3 ) \vec{a} = (1, -2, 3) a = ( 1 , − 2 , 3 ) ， b ⃗ = ( 4 , 5 , − 1 ) \vec{b} = (4, 5, -1) b = ( 4 , 5 , − 1 ) ，则 a ⃗ ⋅ b ⃗ = \vec{a} \cdot \vec{b} = a ⋅ b = （ ）
A. -9 B. 9 C. 3 D. 15
4. 函数 f ( x ) = x 2 e x f(x) = x^2 e^x f ( x ) = x 2 e x 的单调递减区间是（ ）
A. ( − 2 , 0 ) (-2, 0) ( − 2 , 0 ) B. ( − ∞ , − 2 ) (-\infty, -2) ( − ∞ , − 2 ) C. ( 0 , + ∞ ) (0, +\infty) ( 0 , + ∞ ) D. ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) (-\infty, -2) \cup (0, +\infty) ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 0 , + ∞ )
5. 已知 a ⃗ = ( 2 , − 1 , 1 ) \vec{a} = (2, -1, 1) a = ( 2 , − 1 , 1 ) ， b ⃗ = ( 1 , 3 , − 2 ) \vec{b} = (1, 3, -2) b = ( 1 , 3 , − 2 ) ，则与 a ⃗ + b ⃗ \vec{a} + \vec{b} a + b 同向的单位向量是（ ）
A. ( 3 14 , 2 14 , − 1 14 ) (\frac{3}{\sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, -\frac{1}{\sqrt{14}}) ( 14 3 , 14 2 , − 14 1 ) B. ( 3 14 , 2 14 , 1 14 ) (\frac{3}{\sqrt{14}}, \frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{1}{\sqrt{14}}) ( 14 3 , 14 2 , 14 1 ) C. ( 3 5 , 2 5 , − 1 5 ) (\frac{3}{5}, \frac{2}{5}, -\frac{1}{5}) ( 5 3 , 5 2 , − 5 1 ) D. ( 3 5 , 2 5 , 1 5 ) (\frac{3}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{5}) ( 5 3 , 5 2 , 5 1 )
6. 若函数 f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d 在 x = 1 x=1 x = 1 处取得极大值 5，在 x = 3 x=3