数学通用学段公开试卷

二次函数图像与性质测试卷

二次函数图像与性质测试卷完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（共8题，每题4分） 1. 抛物线 y = ( x − 2 ) 2 + 3 y = (x-2)^2 + 3 y = ( x − 2 ) 2 + 3 的顶点坐标是（） A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (2, -3) D. (-2, -3) 2. 二次函数

试卷正文

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二次函数图像与性质测试卷

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（共8题，每题4分）

1. 抛物线 $y = (x-2)^2 + 3$ 的顶点坐标是（）

A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (2, -3) D. (-2, -3)

2. 二次函数 $y = -x^2 + 4x - 1$ 的图象开口方向是（）

A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右

3. 抛物线 $y = 2x^2$ 向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线解析式为（）

A. $y = 2(x+3)^2 + 1$ B. $y = 2(x-3)^2 + 1$ C. $y = 2(x+3)^2 - 1$ D. $y = 2(x-3)^2 - 1$

4. 二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$ 与 $x$ 轴的交点个数是（）

A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无法确定

5. 对于二次函数 $y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 + 4$ ，下列说法正确的是（）

A. 当 $x > -1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B. 当 $x > -1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

C. 当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D. 当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

6. 抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点 (0, -3)，则 $c$ 的值为（）

A. 0 B. -3 C. 3 D. 无法确定

7. 二次函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的最小值是（）

A. 1 B. 2 C. 5 D. -1

8. 若二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象经过点 (-1, 0) 和 (3, 0)，则它的对称轴是直线（）

A. $x = 1$ B. $x = -1$ C. $x = 2$ D. $x = -2$

二、填空题（共6题，每题4分）

1. 抛物线 $y = 3x^2 - 6x + 1$ 的对称轴是直线 $x =$ （）	2. 二次函数 $y = -(x-1)^2 + 2$ 的最大值是（）
3. 抛物线 $y = x^2 + 2x - 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标是（）	4. 将抛物线 $y = x^2$ 向右平移 2 个单位，得到抛物线的解析式为（）
5. 若点 A(-2, $y_1$ ) 和点 B(1, $y_2$ ) 在抛物线 $y = x^2$ 上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是 $y_1$ （） $y_2$ （填“＞”“＜”或“=”）	6. 二次函数 $y = 2x^2 - 8x + 7$ 的顶点坐标是（）

三、解答题（共4题，每题13分）

1. 已知二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 。

（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求该抛物线与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点坐标；

（3）当 $x$ 取何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？

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答：________________________________________________________________________

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2. 已知抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点 A(0, -1)、B(1, 0)、C(-1, 2)。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）判断点 D(2, 3) 是否在该抛物线上，并说明理由。

答：________________________________________________________________________

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3. 某商场销售一种商品，每件进价为 40 元。当售价为 60 元时，每天可售出 100 件。经调查发现，售价每降低 1 元，每天可多售出 10 件。设每件商品售价降低 $x$ 元（ $0 \le x \le 20$ ），每天的销售利润为 $y$ 元。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当售价降低多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

答：________________________________________________________________________

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4. 已知二次函数 $y = x^2 - 2mx + m^2 - 1$ （ $m$ 为常数）。

（1）求证：不论 $m$ 为何值，该抛物线与 $x$ 轴总有两个不同的交点；

（2）若该抛物线的顶点在直线 $y = -2x$ 上，求 $m$ 的值。

答：________________________________________________________________________

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