期中综合素质评价 七年级数学 上(R版)

完成时间：120 分钟 满分：120 分 得分：_______

一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）

1. 某商店规定盈利为正，亏损为负。若盈利 500 元记作 $+500$ 元，那么亏损 200 元记作（　　）。

A. $+200$元　　B. $-200$元　　C. $+500$元　　D. $-500$元

2. 2024 年国庆期间，某市各景区共接待游客 8 600 000 人次。8 600 000 用科学记数法表示为（　　）。

A. $86 \times 10^5$　　B. $8.6 \times 10^6$　　C. $8.6 \times 10^7$　　D. $0.86 \times 10^7$

3. 单项式 $-2a^2b^3$ 的系数和次数分别是（　　）。

A. $-2$，5　　B. $2$，6　　C. $-2$，6　　D. $2$，5

4. 多项式 $3x^3 - 2x^2y + 5xy^2 - 1$ 的次数和项数分别是（　　）。

A. 3，4　　B. 5，4　　C. 3，3　　D. 5，3

5. 下列各组式子中，是同类项的是（　　）。

A. $2a$ 与 $3b$　　B. $4xy$ 与 $-3yx$　　C. $2ab^2$ 与 $3a^2b$　　D. $5$ 与 $x$

6. 化简 $-2(a-b)+3(2a+b)$ 的结果是（　　）。

A. $4a+5b$　　B. $4a+b$　　C. $8a+5b$　　D. $8a+b$

7. 一个长方形的长是 $a$ 米，宽比长短 $3$ 米，这个长方形的周长是（　　）米。

A. $2a-3$　　B. $4a-6$　　C. $a(a-3)$　　D. $4a+6$

8. 某种细菌每 30 分钟分裂一次，即 1 个细菌分裂成 2 个。经过 3 小时，1 个这种细菌能分裂成（　　）个。

A. $8$　　B. $16$　　C. $32$　　D. $64$

9. 有理数 $a$、$b$ 在数轴上的位置为 $a < 0 < b$，且 $|a| > |b|$，则 $a+b$ 的符号是（　　）。

A. 正　　B. 负　　C. 零　　D. 无法确定

10. 若多项式 $x^2 + 3kxy - 4y^2 - 5xy + 1$ 中不含 $xy$ 项，则 $k$ 的值为（　　）。

A. $-\frac{5}{3}$　　B. $\frac{5}{3}$　　C. $-\frac{3}{5}$　　D. $\frac{3}{5}$

二、填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分）

11. $-|-\frac{2}{3}|$ 的相反数是______。

12. 比较大小：$-\frac{3}{4}$ ______ $-\frac{5}{6}$。（填“$>$”“$<$”或“$=$”）

13. 已知 $a+b=5$，则代数式 $2a+2b-3$ 的值为______。

14. 若多项式 $(m-2)x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ 是关于 $x$ 的二次多项式，则 $m$ 的值为______。

15. 用“★”定义新运算：对于任意有理数 $a$、$b$，都有 $a★b = b^2 - 2a$，例如 $7★4 = 4^2 - 2 \times 7 = 2$。那么 $(-3)★5 =$______。

16. 用火柴棒搭正方形，搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，搭 2 个正方形需要 7 根火柴棒，搭 3 个正方形需要 10 根火柴棒……照此规律，搭 $n$ 个正方形需要______根火柴棒。

三、解答题（共 66 分）

解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

17.（共 6 分，每小题 3 分）计算：

（1）$4 \times (-1)^{2025} - 13 + (-\frac{1}{2}) - |-4^3|$；

（2）$-1^4 - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [3 - (-3)^2]$。

18.（6 分）若 $(a-2)^2 + |b+3| = 0$，求 $2a^2b - \{3ab^2 - [4a^2b - (5ab^2 - 2a^2b)]\}$ 的值。

19.（6 分）已知两个多项式 $A = x^2 + 2y$，$B = \frac{1}{2}x^2 - x + y$，当 $x$ 为最大的负整数，$y$ 为最小的正整数时，求 $A - 2B$ 的值。

20.（8 分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭。小明家买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（单位：km），以 40 km 为标准，多于 40 km 的记为“+”，不足 40 km 的记为“-”，刚好 40 km 的记为“0”。7 天的记录分别为：$+8$，$-6$，$0$，$+12$，$-3$，$+5$，$-7$。

（1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？

（2）这七天平均每天行驶多少千米？（结果保留整数）

（3）若每千米耗油 $0.1$ L，汽油价格为 $8$ 元/L，计算小明家这七天行驶共需油费多少元？（取整数）

21.（8 分）已知数 $a$、$b$、$c$ 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，且 $a < 0 < b < c$，$|a| > |b|$。

（1）（2 分）在数轴上表示 $-2$ 的点与表示 $5$ 的点之间的距离为______。

（2）（3 分）化简：$-|a+b| + |c-b| - |b-a|$。

（3）（3 分）若 $c$ 对应的点到原点的距离为 $7$，$a = -6$，$b = 2$，求 $-|a+b| + |c-b| - |b-a|$ 的值。

22.（9 分）一扇窗户的下部是四个边长相同的小正方形，上部是半圆形。已知每个小正方形的边长为 $a$ 米，四个小正方形横向排列，半圆的直径恰好等于四个小正方形的总宽度。窗户的所有窗框（包含内部框架和外部框架）均为铝合金材料。

（1）（3 分）一扇这样的窗户一共需要铝合金材料多少米？（用含 $a$ 的代数式表示，结果保留 $\pi$）

（2）（3 分）求这扇窗户需要安装玻璃的面积。（用含 $a$ 的代数式表示，结果保留 $\pi$）

（3）（3 分）当 $a = 0.3$ 米时，求（1）中铝合金材料的总长度。（结果保留一位小数）

23.（10 分）阅读下面材料，解决后面的问题：

一个含有多个字母的式子中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为 $0$ 时，式子的值都不变，这样的式子叫做“对称式”。例如 $a+b$、$ab$、$a^2+b^2$ 等都是对称式，而 $a-b$ 不是对称式。

（1）（3 分）判断下列式子哪些是对称式：① $a+b+c$；② $a-b+c$；③ $a^2+b^2$。

（2）（2 分）请写出一个含有字母 $a$、$b$ 的对称式：______。

（3）（5 分）已知 $A = 2a^2b - 3b^2c + \frac{1}{2}ac^2$，$B = 2a^2b - 5b^2c$，求 $3A - 5B$，并判断所得结果是否是对称式。

24.（13 分）数轴上的点 A 表示数 $a$，点 B 表示数 $b$，点 C 表示数 $c$，$b$ 是最大的负整数，且 $a$、$c$ 满足 $|a+3| + (c-5)^2 = 0$。

（1）（3 分）直接写出 $a$、$b$、$c$ 的值。

（2）（4 分）若数轴上点 A 与点 B 之间的距离为 $AB$，点 B 与点 C 之间的距离为 $BC$，求 $AB + BC$ 的值。

（3）（6 分）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 $t$ 秒。求 $3BC - AB$ 的值（用含 $t$ 的式子表示），并判断该值是否随着 $t$ 的变化而变化；若不变，求出其定值。