二次函数单元测试卷（A卷·基础达标卷）

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔答题，作图可用铅笔。

3. 选择题只有一个正确选项，请将答案填在括号内。

4. 解答题需写出必要的推理和计算过程。

5. 保持卷面整洁，考试结束后将试卷交回。

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列函数中，一定是二次函数的是（　　）

A. $y=2x+1$ B. $y=x^2-3x+2$ C. $y=\frac{1}{x}$ D. $y=(x+1)^2-x^2$

2. 抛物线 $y=2x^2+1$ 的开口方向是（　　）

A. 开口向上 B. 开口向下 C. 开口向左 D. 无法确定

3. 抛物线 $y=(x-2)^2$ 的顶点坐标是（　　）

A. $(2,0)$ B. $(-2,0)$ C. $(0,2)$ D. $(0,-2)$

4. 抛物线 $y=x^2-4x+3$ 的对称轴是（　　）

A. 直线 $x=1$ B. 直线 $x=2$ C. 直线 $x=3$ D. $y$ 轴

5. 二次函数 $y=x^2-4$ 的图象与 $y$ 轴交点坐标是（　　）

A. $(0,4)$ B. $(0,-4)$ C. $(2,0)$ D. $(4,0)$

6. 抛物线 $y=x^2-2x-3$ 与 $x$ 轴交点的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定

7. 将抛物线 $y=x^2$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

A. $y=x^2+3$ B. $y=x^2-3$ C. $y=(x+3)^2$ D. $y=(x-3)^2$

8. 二次函数 $y=-2(x+1)^2+3$ 的最大值是（　　）

A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $3$

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 已知函数 $y=(m-1)x^2+2x+1$ 是二次函数，则 $m$ 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

10. 抛物线 $y=2x^2$ 的对称轴是＿＿＿＿＿＿。

11. 抛物线 $y=(x-1)^2-4$ 的顶点坐标是＿＿＿＿＿＿。

12. 抛物线 $y=x^2-6x+5$ 的对称轴是直线＿＿＿＿＿＿。

13. 抛物线 $y=x^2-4x+4$ 与 $x$ 轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿。

14. 将抛物线 $y=2x^2$ 向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿。

15. 二次函数 $y=x^2-2x-8$ 的最小值是＿＿＿＿＿＿。

16. 用一根长为20m的铁丝围成一个矩形，设一边长为 $x$ m，则矩形面积 $S$ 与 $x$ 的函数关系式为＿＿＿＿＿＿。

三、简答题（每小题8分，共32分）

17. 用配方法把二次函数 $y=x^2-4x+5$ 化成 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴。

18. 已知二次函数的图象经过点 $(0,3)$、$(1,0)$、$(3,0)$，求这个二次函数的解析式。

19. 已知二次函数 $y=x^2-2x-3$。

(1) 求它的对称轴和顶点坐标；

(2) 求它与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点坐标。

20. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象开口向下，与 $x$ 轴交于 $(-1,0)$、$(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于负半轴。判断 $a$、$c$ 的符号，并说明理由。

四、计算题（每小题10分，共20分）

21. 某商品每件进价40元，售价60元时每月可售出200件。市场调查表明，售价每上涨1元，每月少售出10件。

(1) 设售价上涨 $x$ 元，每月销售量为多少件？

(2) 设每月销售利润为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式。

22. 用总长为24m的围栏靠墙围一个矩形养鸡场（墙足够长，矩形的一边利用墙）。设垂直于墙的一边长为 $x$ m，养鸡场面积为 $S$ m$^2$。

(1) 求 $S$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2) 当 $x$ 取何值时，面积 $S$ 最大？最大面积是多少？