初二数学综合练习题

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：__________分钟 得分：__________分

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

A. $\sqrt{8}$   B. $\sqrt{12}$   C. $\sqrt{18}$   D. $\sqrt{5}$

2. 下列计算正确的是（　　）

A. $a^2+a^3=a^5$   B. $(a^2)^3=a^5$   C. $a^6\div a^2=a^3$   D. $(-a)^2=a^2$

3. 若分式 $\frac{x-1}{x+2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　）

A. $x\ne1$   B. $x\ne-2$   C. $x>-2$   D. $x<-2$

4. 一组数据 $3，5，5，6，8，9$ 的中位数是（　　）

A. $5$   B. $5.5$   C. $6$   D. $6.5$

5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. $2，3，6$   B. $3，4，7$   C. $4，5，8$   D. $1，1，2$

6. 在平面直角坐标系中，点 $P(-2，3)$ 所在的象限是（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若一次函数 $y=kx+2$ 的图象经过点 $(1，5)$，则 $k$ 的值为（　　）

A. $2$   B. $3$   C. $4$   D. $5$

8. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$AD$ 是底边 $BC$ 上的中线，则下列结论错误的是（　　）

A. $BD=DC$   B. $AD\perp BC$   C. $\angle BAD=\angle CAD$   D. $AB=BC$

9. 一个多边形的内角和为 $720^\circ$，则这个多边形是（　　）

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

10. 某校男子篮球队队员的平均年龄为 $15$ 岁，若队长离队后，剩余队员的平均年龄为 $14.5$ 岁，则（　　）

A. 队长年龄低于 $15$ 岁   B. 队长年龄等于 $15$ 岁   C. 队长年龄高于 $15$ 岁   D. 无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

19. 计算：$\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\div\frac{2}{x^2-1}$。

20. 计算：$\left(2a-3\right)^2-\left(2a+3\right)\left(2a-3\right)$。

21. 解方程：$\frac{x+1}{x-2}=\frac{3}{2}$。

22. 解不等式组：$\begin{cases}2x-1\leq 5,\\ x+2>0.\end{cases}$

四、几何与图象题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

23. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点，连接 $DE$。



（1）求证：$DE\parallel BC$；

（2）若 $BC=12$，求 $DE$ 的长。

24. 已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $A(0，2)$ 和 $B(4，10)$。

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当 $x=6$ 时，求 $y$ 的值；

（3）若点 $C$ 在该函数图象上，且点 $C$ 的横坐标为 $-2$，求点 $C$ 的坐标。

五、综合应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

25. 某商场购进一批文具盒，每个进价为12元，计划按每个20元出售。销售一段时间后，为了尽快售完，商场决定打八折销售。

（1）打折后每个文具盒的售价是多少元？

（2）若售出180个文具盒，商场可获得多少元利润？

26. 某校组织学生到距学校 $30$ 千米的科技馆参观。师生乘坐客车先以每小时 $40$ 千米的速度行驶，因道路施工，剩余路程只能以每小时 $30$ 千米的速度行驶，全程共用时 $0.85$ 小时。求客车以每小时 $40$ 千米的速度行驶了多少千米。