数学通用学段公开试卷

一元二次方程与二次函数的图像与性质检测题

一元二次方程与二次函数的图像与性质检测题（满分：100分考试时间：90分钟）姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. x 2 + 1 x = 1 x^2 + \frac{1

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一元二次方程与二次函数的图像与性质检测题

（满分：100分考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. $x^2 + \frac{1}{x} = 1$ B. $2x - 3y = 0$ C. $x^2 - 2x = 3$ D. $x^3 - 2x + 1 = 0$

2. 一元二次方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两根分别是（）

A. $x_1 = 1,\ x_2 = 3$ B. $x_1 = -1,\ x_2 = -3$ C. $x_1 = 1,\ x_2 = -3$ D. $x_1 = -1,\ x_2 = 3$

3. 抛物线 $y = 2(x - 1)^2 + 3$ 的顶点坐标是（）

A. $(1, 3)$ B. $(-1, 3)$ C. $(1, -3)$ D. $(-1, -3)$

4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A. $m < 1$ B. $m > 1$ C. $m \le 1$ D. $m \ge 1$

5. 二次函数 $y = -x^2 + 4x - 5$ 的图像开口方向和对称轴分别是（）

A. 开口向上，直线 $x = 2$ B. 开口向下，直线 $x = 2$ C. 开口向上，直线 $x = -2$ D. 开口向下，直线 $x = -2$

6. 若 $x_1$ 、 $x_2$ 是方程 $x^2 + 5x - 6 = 0$ 的两个根，则 $x_1 + x_2$ 的值为（）

A. $5$ B. $-5$ C. $6$ D. $-6$

7. 将抛物线 $y = x^2$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（）

A. $y = (x + 2)^2 + 3$ B. $y = (x - 2)^2 + 3$ C. $y = (x + 2)^2 - 3$ D. $y = (x - 2)^2 - 3$

8. 二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$ 的图像与 $x$ 轴的交点个数是（）

A. $0$ 个 B. $1$ 个 C. $2$ 个 D. 无法确定

9. 关于二次函数 $y = (x - 2)^2 - 1$ ，下列说法正确的是（）

A. 当 $x = 2$ 时， $y$ 有最大值 $-1$ B. 当 $x = 2$ 时， $y$ 有最小值 $-1$ C. 当 $x = -2$ 时， $y$ 有最大值 $-1$ D. 当 $x = -2$ 时， $y$ 有最小值 $-1$

10. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像开口向下，且经过点 $(0, 1)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A. $a > 0$ B. $b > 0$ C. $c < 0$ D. $a + b + c > 0$