天津高三物理 · 运动学专项训练
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、基础题（共2题） 1. 一辆汽车以 v 0 = 10 m/s v_0 = 10\ \text{m/s} v 0 = 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有障碍物后立即刹车，刹车加速度大小为 a = 2 m/s 2 a = 2\ \text{m/s}^2 a = 2 m/s 2 。求：
（1）汽车刹车后第3秒末的速度大小；
（2）汽车刹车后6秒内的位移大小。
答：________________________________________
2. 一个小球从离地面 h = 20 m h = 20\ \text{m} h = 20 m 高处自由下落，不计空气阻力，取 g = 10 m/s 2 g = 10\ \text{m/s}^2 g = 10 m/s 2 。求：
（1）小球落地时的速度大小；
（2）小球下落过程中最后1秒内的位移大小。
答：________________________________________
二、中档题（共4题） 3. 甲、乙两物体在同一直线上同向运动，甲在前以 v 1 = 6 m/s v_1 = 6\ \text{m/s} v 1 = 6 m/s 匀速运动，乙在后以 v 2 = 10 m/s v_2 = 10\ \text{m/s} v 2 = 10 m/s 匀速运动。当两物体相距 s 0 = 8 m s_0 = 8\ \text{m} s 0 = 8 m 时，乙开始刹车，加速度大小 a = 2 m/s 2 a = 2\ \text{m/s}^2 a = 2 m/s 2 。求：
（1）乙车刹车后经多长时间与甲车距离最近？
（2）两车之间的最小距离是多少？
答：________________________________________
4. 一质点做匀加速直线运动，初速度 v 0 = 2 m/s v_0 = 2\ \text{m/s} v 0 = 2 m/s ，加速度 a = 1 m/s 2 a = 1\ \text{m/s}^2 a = 1 m/s 2 。求：
（1）质点在第3秒内的平均速度大小；
（2）质点在前4秒内的位移大小。
答：________________________________________
5. 一辆汽车以 v 0 = 15 m/s v_0 = 15\ \text{m/s} v 0 = 15 m/s 的速度驶近一座大桥，当车头距桥头 s = 50 m s = 50\ \text{m} s = 50 m 时开始匀减速，过桥后立即以 a = 2 m/s 2 a = 2\ \text{m/s}^2 a = 2 m/s 2 匀加速至原速。已知桥长 L = 100 m L = 100\ \text{m} L = 100 m ，汽车过桥时速度恰好为 v 1 = 5 m/s v_1 = 5\ \text{m/s} v 1 = 5 m/s 。求：
（1）汽车减速过程的加速度大小；
（2）汽车从开始减速到恢复原速所用的总时间。
答：________________________________________
6. 一物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内位移为 x 1 = 2 m x_1 = 2\ \text{m} x 1 = 2 m 。求：
（1）物体的加速度大小；
（2）物体在第5秒内的位移大小。
答：________________________________________
三、拔高题（共2题） 7. 在平直公路上，甲车以 v 1 = 20 m/s v_1 = 20\ \text{m/s} v 1 = 20 m/s 匀速行驶，乙车停在甲车前方 s 0 = 100 m s_0 = 100\ \text{m} s 0 = 100 m 处。甲车发现乙车后立即刹车，加速度大小 a 1 = 4 m/s 2 a_1 = 4\ \text{m/s}^2 a 1 = 4 m/s 2 ；同时乙车以 a 2 = 2 m/s 2 a_2 = 2\ \text{m/s}^2 a 2 = 2 m/s 2 的加速度启动向前做匀加速运动。求：
（1）甲车能否追上乙车？若能，追上时甲车速度多大？若不能，两车最近距离是多少？
（2）若甲车刹车后 t 0 = 2 s t_0 = 2\ \text{s} t 0 = 2 s 乙车才开始启动，结果如何？
答：________________________________________
8. 一质点从 O O O 点由静止出发，先以加速度 a 1 = 2 m/s 2 a_1 = 2\ \text{m/s}^2 a 1 = 2 m/s 2 做匀加速直线运动 t 1 = 4 s t_1 = 4\ \text{s} t 1 = 4 s ，接着以加速度 a 2 = − 1 m/s 2 a_2 = -1\ \text{m/s}^2 a 2 = − 1 m/s 2 做匀减速直线运动，直到速度减为零。求：
（1）质点运动的总位移大小；
（2）若质点从 O O O 点出发后第 t = 6 s t = 6\ \text{s} t = 6 s 末恰好经过 P P P 点，P P P 点距 O O O 点多远？
答：________________________________________
参考答案
1. （1）v = v 0 − a t = 10 − 2 × 3 = 4 m/s v = v_0 - at = 10 - 2 \times 3 = 4\ \text{m/s} v = v 0 − a t = 10 − 2 × 3 = 4 m/s ；（2）刹车时间 t 0 = v 0 a = 5 s t_0 = \frac{v_0}{a} = 5\ \text{s} t 0 = a v 0 = 5 s ，6秒内位移即5秒位移 x = v 0 2 2 a = 100 4 = 25 m x = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{100}{4} = 25\ \text{m} x = 2 a v 0 2 = 4 100 = 25 m 。
2. （1）v = 2 g h = 2 × 10 × 20 = 20 m/s v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = 20\ \text{m/s} v = 2 g h = 2 × 10 × 20 = 20 m/s ；（2）总时间 t = 2 h g = 2 s t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = 2\ \text{s} t = g 2 h = 2 s ，最后1秒位移 x = h − 1 2 g ( t − 1 ) 2 = 20 − 5 = 15 m x = h - \frac{1}{2}g(t-1)^2 = 20 - 5 = 15\ \text{m} x = h − 2 1 g ( t − 1 ) 2 = 20 − 5 = 15 m 。
3. （1）当 v 乙 = v 甲 v_乙 = v_甲 v 乙 = v 甲 时距离最近，v 2 − a t = v 1 v_2 - at = v_1 v 2 − a t = v 1 ，10 − 2 t = 6 10 - 2t = 6 10 − 2 t = 6 ，t = 2 s t = 2\ \text{s} t = 2 s ；（2）x 乙 = v 2 t − 1 2 a t 2 = 20 − 4 = 16 m x_乙 = v_2 t - \frac{1}{2}at^2 = 20 - 4 = 16\ \text{m} x 乙 = v 2 t − 2 1 a t 2 = 20 − 4 = 16 m ，x 甲 = v 1 t = 12 m x_甲 = v_1 t = 12\ \text{m} x 甲 = v 1 t = 12 m ，最小距离 d = s 0 + x 甲 − x 乙 = 8 + 12 − 16 = 4 m d = s_0 + x_甲 - x_乙 = 8 + 12 - 16 = 4\ \text{m} d = s 0 + x 甲 − x 乙 = 8 + 12 − 16 = 4 m 。
4. （1）第3秒内位移 x I I I = v 0 ( 3 − 2 ) + 1 2 a ( 3 2 − 2 2 ) = 2 + 2.5 = 4.5 m x_{III} = v_0(3-2) + \frac{1}{2}a(3^2-2^2) = 2 + 2.5 = 4.5\ \text{m} x I I I = v 0 ( 3 − 2 ) + 2 1 a ( 3 2 − 2 2 ) = 2 + 2.5 = 4.5 m ，平均速度 v ˉ = 4.5 m/s \bar{v} = 4.5\ \text{m/s} v ˉ = 4.5 m/s ；（2）前4秒位移 x 4 = v 0 × 4 + 1 2 a × 4 2 = 8 + 8 = 16 m x_4 = v_0 \times 4 + \frac{1}{2}a \times 4^2 = 8 + 8 = 16\ \text{m} x 4 = v 0 × 4 + 2 1 a × 4 2 = 8 + 8 = 16 m 。
5. （1）减速过程 v 1 2 − v 0 2 = 2 a 减 s v_1^2 - v_0^2 = 2a_减 s v 1 2 − v 0 2 = 2 a 减 s ，25 − 225 = 2 a 减 × 50 25 - 225 = 2a_减 \times 50 25 − 225 = 2 a 减 × 50 ，a 减 = − 2 m/s 2 a_减 = -2\ \text{m/s}^2 a 减 = − 2 m/s 2 ，大小 2 m/s 2 2\ \text{m/s}^2 2 m/s 2 ；（2）减速时间 t 1 = v 1 − v 0 a 减 = 5 − 15 − 2 = 5 s t_1 = \frac{v_1 - v_0}{a_减} = \frac{5-15}{-2} = 5\ \text{s} t 1 = a 减 v 1 − v 0 = − 2 5 − 15 = 5 s ，匀速过桥时间 t 2 = L v 1 = 20 s t_2 = \frac{L}{v_1} = 20\ \text{s} t 2 = v 1 L = 20 s ，加速时间 t 3 = v 0 − v 1 a = 15 − 5 2 = 5 s t_3 = \frac{v_0 - v_1}{a} = \frac{15-5}{2} = 5\ \text{s} t 3 = a v 0 − v 1 = 2 15 − 5 = 5 s ，总时间 t = t 1 + t 2 + t 3 = 30 s t = t_1 + t_2 + t_3 = 30\ \text{s} t = t 1 + t 2 + t 3 = 30 s 。
6. （1）x 1 = 1 2 a × 1 2 = 2 x_1 = \frac{1}{2}a \times 1^2 = 2 x 1 = 2 1 a × 1 2 = 2 ，a = 4 m/s 2 a = 4\ \text{m/s}^2 a = 4 m/s 2 ；（2）第5秒内位移 x V = 1 2 a ( 5 2 − 4 2 ) = 2 × ( 25 − 16 ) = 18 m x_V = \frac{1}{2}a(5^2-4^2) = 2 \times (25-16) = 18\ \text{m} x V = 2 1 a ( 5 2 − 4 2 ) = 2 × ( 25 − 16 ) = 18 m 。
7. （1）设经 t t t 秒甲车速度减为0，t = 20 4 = 5 s t = \frac{20}{4} = 5\ \text{s} t = 4 20 = 5 s ，甲车位移 x 甲 = 20 2 2 × 4 = 50 m x_甲 = \frac{20^2}{2 \times 4} = 50\ \text{m} x 甲 = 2 × 4 2 0 2 = 50 m ，乙车位移 x 乙 = 1 2 × 2 × 5 2 = 25 m x_乙 = \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 25\ \text{m} x 乙 = 2 1 × 2 × 5 2 = 25 m ，x 甲 = 50 < s 0 + x 乙 = 125 x_甲 = 50 < s_0 + x_乙 = 125 x 甲 = 50 < s 0 + x 乙 = 125 ，不能追上，最近距离 d = 125 − 50 = 75 m d = 125 - 50 = 75\ \text{m} d = 125 − 50 = 75 m ；（2）若 t 0 = 2 s t_0 = 2\ \text{s} t 0 = 2 s ，甲车先运动2秒位移 x 甲 1 = 20 × 2 − 1 2 × 4 × 4 = 40 − 8 = 32 m x_甲1 = 20 \times 2 - \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 40 - 8 = 32\ \text{m} x 甲 1 = 20 × 2 − 2 1 × 4 × 4 = 40 − 8 = 32 m ，速度 v 甲 1 = 20 − 4 × 2 = 12 m/s v_甲1 = 20 - 4 \times 2 = 12\ \text{m/s} v 甲 1 = 20 − 4 × 2 = 12 m/s ，之后乙车启动，设再经 t ′ t' t ′ 两车速度相等：12 − 4 t ′ = 2 t ′ 12 - 4t' = 2t' 12 − 4 t ′ = 2 t ′ ，t ′ = 2 s t' = 2\ \text{s} t ′ = 2 s ，此时 x 甲 2 = 12 × 2 − 1 2 × 4 × 4 = 24 − 8 = 16 m x_甲2 = 12 \times 2 - \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 24 - 8 = 16\ \text{m} x 甲 2 = 12 × 2 − 2 1 × 4 × 4 = 24 − 8 = 16 m ，x 乙 = 1 2 × 2 × 4 = 4 m x_乙 = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4\ \text{m} x 乙 = 2 1 × 2 × 4 = 4 m ，甲车总位移 x 甲 总 = 32 + 16 = 48 m x_甲总 = 32 + 16 = 48\ \text{m} x 甲 总 = 32 + 16 = 48 m ，乙车总位移 x 乙 总 = 4 m x_乙总 = 4\ \text{m} x 乙 总 = 4 m ，s 0 + x 乙 总 = 104 > 48 s_0 + x_乙总 = 104 > 48 s 0 + x 乙 总 = 104 > 48 ，仍不能追上，最近距离 d = 104 − 48 = 56 m d = 104 - 48 = 56\ \text{m} d = 104 − 48 = 56 m 。
8. （1）加速阶段末速度 v 1 = a 1 t 1 = 8 m/s v_1 = a_1 t_1 = 8\ \text{m/s} v 1 = a 1 t 1 = 8 m/s ，位移 x 1 = 1 2 a 1 t 1 2 = 16 m x_1 = \frac{1}{2}a_1 t_1^2 = 16\ \text{m} x 1 = 2 1 a 1 t 1 2 = 16 m ；减速阶段 v 1 + a 2 t 2 = 0 v_1 + a_2 t_2 = 0 v 1 + a 2 t 2 = 0 ，t 2 = 8 s t_2 = 8\ \text{s} t 2 = 8 s ，位移 x 2 = v 1 t 2 + 1 2 a 2 t 2 2 = 64 − 32 = 32 m x_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2}a_2 t_2^2 = 64 - 32 = 32\ \text{m} x 2 = v 1 t 2 + 2 1 a 2 t 2 2 = 64 − 32 = 32 m ；总位移 x = x 1 + x 2 = 48 m x = x_1 + x_2 = 48\ \text{m} x = x 1 + x 2 = 48 m 。（2）t = 6 s t = 6\ \text{s} t = 6 s 时，加速阶段已结束，减速阶段已进行 t ′ = 2 s t' = 2\ \text{s} t ′ = 2 s ，减速阶段位移 x 2 ′ = v 1 t ′ + 1 2 a 2 t ′ 2 = 16 − 2 = 14 m x_2' = v_1 t' + \frac{1}{2}a_2 t'^2 = 16 - 2 = 14\ \text{m} x 2 ′ = v 1 t ′ + 2 1 a 2 t ′2 = 16 − 2 = 14 m ，P P P 点距 O O O 点 x P = x 1 + x 2 ′ = 16 + 14 = 30 m x_P = x_1 + x_2' = 16 + 14 = 30\ \text{m} x P = x 1 + x 2 ′ = 16 + 14 = 30 m 。