人教版八年级上册数学 第一章 三角形 单元测试卷

（2024年后改版·新教材）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A. 1 cm，2 cm，3 cm B. 2 cm，3 cm，6 cm C. 4 cm，6 cm，8 cm D. 5 cm，6 cm，12 cm

2. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 60°，则∠C 的度数为（ ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

3. 若一个三角形的三个内角度数之比为 2 : 3 : 4，则这个三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4. 已知三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长 x 的取值范围是（ ）

A. 4 ＜ x ＜ 10 B. 4 ≤ x ≤ 10 C. 3 ＜ x ＜ 7 D. x ＞ 4

5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B = 50°，∠C = 70°，则∠DAE的度数为（ ）

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

6. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）

A. 三边分别相等 B. 两边及夹角分别相等 C. 两角及夹边分别相等 D. 两边及其中一边的对角分别相等

8. 如图，已知AB = AC，BD = CD，则图中全等三角形的对数是（ ）

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对

9. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC = 10 cm，BD = 6 cm，则点D到AB的距离为（ ）

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm

10. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形的个数为（ ）

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分） 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540°，求这个多边形的边数。

解：______________________________________________________________________

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18.（本小题8分） 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高，已知△ABC的面积为 24 cm²，BC = 8 cm，求AD和AE的长度。

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

解：______________________________________________________________________

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19.（本小题8分） 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且点B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E。求证：DE = BD + CE。

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

证明：______________________________________________________________________

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20.（本小题9分） 如图，在△ABC中，AB = AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD = AE，BE与CD相交于点O。求证：△BOD ≌ △COE。

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

证明：______________________________________________________________________

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21.（本小题9分） 如图，在△ABC中，∠ABC = 45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点F。求证：BF = AC。

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

证明：______________________________________________________________________

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22.（本小题10分） 如图，在△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 8 cm，点D为AB的中点。点P在线段BC上以 3 cm/s 的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动。

（1）若点Q的运动速度与点P相等，经过 1 s 后，△BPD 与 △CQP 是否全等？请说明理由。

（2）若点Q的运动速度与点P不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等？

（说明：本题依据文字描述作答，无需看图）

解：（1）______________________________________________________________________

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（2）______________________________________________________________________

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