数学通用学段公开试卷

初三数学二次函数图象与性质练习题

初三数学二次函数图象与性质练习题（满分：100分考试时间：40分钟）完成时间：_______ 分钟得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 一、选择题（共8题，每题4分，共32分） 1. 抛物线 y = 2 ( x − 3 ) 2 + 1 y = 2(x - 3)^2 + 1 y = 2

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初三数学二次函数图象与性质练习题

（满分：100分考试时间：40分钟）

完成时间：_______ 分钟得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、选择题（共8题，每题4分，共32分）

1. 抛物线 $y = 2(x - 3)^2 + 1$ 的顶点坐标是（）

A. (3, 1) B. (-3, 1) C. (3, -1) D. (-3, -1)

2. 抛物线 $y = -x^2 + 4x - 3$ 的对称轴是直线（）

A. $x = 1$ B. $x = 2$ C. $x = -2$ D. $x = 4$

3. 二次函数 $y = x^2 - 2x + 3$ 的最小值是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 将抛物线 $y = x^2$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）

A. $y = (x + 2)^2 - 3$ B. $y = (x - 2)^2 - 3$ C. $y = (x + 2)^2 + 3$ D. $y = (x - 2)^2 + 3$

5. 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象经过点 (0, -2)，则 $c$ 的值为（）

A. 0 B. 1 C. -2 D. 2

6. 抛物线 $y = 3x^2$ 与 $y = -3x^2$ 的图象关于（）对称

A. $x$ 轴 B. $y$ 轴 C. 原点 D. 直线 $y = x$

7. 若二次函数 $y = (m - 1)x^2 + 2x + 1$ 的图象开口向上，则 $m$ 的取值范围是（）

A. $m > 1$ B. $m \geq 1$ C. $m < 1$ D. $m \neq 1$

8. 已知二次函数 $y = x^2 - 4x + 5$ ，当 $x = 2$ 时， $y$ 的值为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 5

二、填空题（共6题，每题4分，共24分）

9. 抛物线 $y = -2(x + 1)^2 - 4$ 的顶点坐标是（）。	10. 二次函数 $y = x^2 - 6x + 5$ 的对称轴是直线 $x =$ ______。
11. 抛物线 $y = \frac{1}{2}x^2$ 的开口方向是______（填“向上”或“向下”）。	12. 二次函数 $y = -x^2 + 2x + 3$ 的最大值是______。
13. 将抛物线 $y = 2x^2$ 向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为______。	14. 若点 A(1, $y_1$ ) 和点 B(3, $y_2$ ) 在抛物线 $y = x^2 - 4x + 1$ 上，则 $y_1$ ______ $y_2$ （填“＞”“＜”或“=”）。

三、解答题（共4题，共44分）

15.（本题10分） 已知二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 。

（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求该抛物线与 $x$ 轴的交点坐标。

解：

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16.（本题10分） 已知抛物线的顶点坐标为 (2, -1)，且经过点 (0, 3)，求该抛物线的解析式。

解：

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17.（本题12分） 已知二次函数 $y = -x^2 + 2x + 3$ 。

（1）将函数解析式化为顶点式 $y = a(x - h)^2 + k$ 的形式；

（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（3）当 $x$ 取何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？

解：

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18.（本题12分） 某商场销售一种商品，每件进价为40元。当售价为60元时，每天可售出100件。经调查发现，售价每降低1元，每天可多售出10件。设每件商品售价降低 $x$ 元（ $0 \leq x \leq 20$ ），每天的销售利润为 $y$ 元。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当售价降低多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

解：

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