九年级数学上册《圆的对称性、圆周角和圆心角》练习题

完成时间：90 分钟 满分：100 分 得分：____________

一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意）

1. 已知 $\odot O$ 的半径为 $5$，圆心 $O$ 到弦 $AB$ 的距离为 $3$，则弦 $AB$ 的长为（         ）

A. $4$　　B. $6$　　C. $8$　　D. $10$

2. 在 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆心角 $\angle AOB=80^\circ$，点 $C$ 在优弧 $AB$ 上，则 $\angle ACB$ 的度数为（         ）

A. $40^\circ$　　B. $80^\circ$　　C. $140^\circ$　　D. $160^\circ$

3. $AB$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $CD\perp AB$ 于点 $E$，点 $E$ 在 $OB$ 上，$CD=16$，$BE=4$，则 $\odot O$ 的半径为（         ）

A. $8$　　B. $10$　　C. $12$　　D. $16$

4. 在 $\odot O$ 中，若劣弧 $AB$ 与劣弧 $CD$ 的度数相等，则下列结论不正确的是（         ）

A. $AB=CD$　　B. $\angle AOB=\angle COD$　　C. 劣弧 $AB$ 与劣弧 $CD$ 能完全重合　　D. $AB=2CD$

5. $AB$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，$AC=3$，$BC=4$，则 $\odot O$ 的直径为（         ）

A. $3$　　B. $4$　　C. $5$　　D. $7$

6. 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle A=70^\circ$，则 $\angle C$ 的度数为（         ）

A. $70^\circ$　　B. $110^\circ$　　C. $140^\circ$　　D. $35^\circ$

7. 在 $\odot O$ 中，$C$、$D$ 是 $\odot O$ 上两点（不与 $A$、$B$ 重合），且 $C$、$D$ 位于弦 $AB$ 的同侧。若 $\angle ACB=35^\circ$，则 $\angle ADB$ 的度数为（         ）

A. $35^\circ$　　B. $55^\circ$　　C. $70^\circ$　　D. $145^\circ$

8. 下列说法正确的是（ ）

A. 圆是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 圆是中心对称图形，不是轴对称图形

C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线 D. 圆只有一条对称轴

9. 下列命题正确的是（ ）

A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C. 垂直于弦的直线必平分弦 D. 弦的垂直平分线不一定经过圆心

10. 在 $\odot O$ 中，优弧 $AB$ 所对的圆心角为 $240^\circ$，则劣弧 $AB$ 所对的圆周角为（         ）

A. $60^\circ$　　B. $120^\circ$　　C. $30^\circ$　　D. $240^\circ$

二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）

三、解答题（本题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）

16. $AB$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $CD\perp AB$ 于点 $E$，点 $E$ 在线段 $OA$ 上，$CD=24$，$AE=8$，求 $\odot O$ 的半径及 $BE$ 的长。

解：________________________________________________________________________

17. 在 $\odot O$ 中，$AB$ 是直径，点 $C$、$D$ 在以 $AB$ 为直径的半圆上，从 $A$ 到 $B$ 依次为 $A$、$C$、$D$、$B$，且 $\widehat{AC}:\widehat{CD}:\widehat{DB}=1:2:3$。求 $\angle COD$ 和 $\angle CDB$ 的度数。

解：________________________________________________________________________

18. 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle A$ 与 $\angle C$ 的度数之比为 $2:7$，$\angle B$ 比 $\angle D$ 大 $20^\circ$，求 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$、$\angle D$ 的度数。

解：________________________________________________________________________

四、证明题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）

19. 已知：在 $\odot O$ 中，$AB$、$CD$ 是两条弦，且 $AB=CD$，$OE\perp AB$ 于点 $E$，$OF\perp CD$ 于点 $F$。求证：$OE=OF$。

证明：________________________________________________________________________

20. 已知：四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$。求证：$\angle A+\angle C=180^\circ$。

证明：________________________________________________________________________