数学期中考试试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在试卷指定位置。

2. 选择题的作答：用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知向量 $\vec{a} = (2, -1)$，$\vec{b} = (m, 3)$，若 $\vec{a} \perp \vec{b}$，则实数 $m$ 的值为（ ）

A. $\frac{3}{2}$      B. $-\frac{3}{2}$      C. 6      D. -6

2. 在复平面内，复数 $z = \frac{1 + 2i}{i}$（$i$ 为虚数单位）对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB = 3$，$AC = 5$，$\angle BAC = 60^{\circ}$，则 $BC$ 边的长为（ ）

A. $\sqrt{19}$      B. 7      C. $\sqrt{34}$      D. $\sqrt{34 - 15\sqrt{3}}$

4. 设 $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$，则“$z_1 = \overline{z_2}$”是“$z_1$ 与 $z_2$ 互为共轭复数”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在空间中，下列命题正确的是（ ）

A. 三点确定一个平面

B. 垂直于同一直线的两条直线平行

C. 若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 内无数条直线都垂直，则 $l \perp \alpha$

D. 若平面 $\alpha \cap \beta = l$，且直线 $m \subset \alpha$，直线 $n \subset \beta$，则 $m$ 与 $n$ 是异面直线

6. 已知 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 是单位向量，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$，则 $|2\vec{a} - \vec{b}| =$（ ）

A. $\sqrt{3}$      B. $\sqrt{5}$      C. $\sqrt{7}$      D. 3

7. 已知复数 $z$ 满足 $|z| = 1$，则 $|z - 1 - i|$ 的最大值为（ ）

A. $\sqrt{2} + 1$      B. $\sqrt{2} - 1$      C. 2      D. $\sqrt{2}$