期中数学试卷

姓名：______________________  班级：______________________

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 在 $-2$，$0$，$\frac{1}{3}$，$3.14$ 中，负有理数有（　　）

A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个

2. $-\left(-\frac{1}{2}\right)$ 的倒数是（　　）

A. $-\frac{1}{2}$　　B. $\frac{1}{2}$　　C. $2$　　D. $-2$

3. 下列各式中，是同类项的是（　　）

A. $3a$ 与 $3b$　　B. $-2x^2y$ 与 $3x^2y$　　C. $m^2n$ 与 $mn^2$　　D. $5$ 与 $5a$

4. 数轴上到表示 $-3$ 的点距离等于 $5$ 的点所表示的数是（　　）

A. $2$ 或 $-8$　　B. $-2$ 或 $8$　　C. $2$ 或 $8$　　D. $-2$ 或 $-8$

5. 用四舍五入法按要求对 $5.027$ 精确到百分位，所得近似数为（　　）

A. $5.0$　　B. $5.03$　　C. $5.02$　　D. $5.1$

6. 若单项式 $-\frac{3}{4}x^{m+1}y^3$ 与 $2x^2y^{n-1}$ 是同类项，则 $m+n$ 的值为（　　）

A. $5$　　B. $4$　　C. $3$　　D. $2$

7. 下列说法正确的是（　　）

A. 符号不同的两个数互为相反数　　B. 有理数分为正数和负数　　C. 绝对值等于它本身的数只有 $0$　　D. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小

8. 有理数 $a$，$b$ 在数轴上的对应点如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A. $a+b<0$　　B. $a-b<0$　　C. $|a|>|b|$　　D. $ab<0$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

请将答案直接填写在横线上。

9. 温度由 $-5^\circ C$ 上升 $8^\circ C$ 后是____________$^\circ C$。

10. 比较大小：$-\frac{3}{4}$____________$-\frac{4}{5}$（填“$>$”“$<$”或“$=$”）。

11. 我国自主研发的某量子计算原型机，其量子比特数用科学记数法表示为 $1.6\times10^{21}$，则原数为____________。

12. 多项式 $3x^2-2x+1$ 是____________次____________项式。

13. 某商店出售一种商品，其原价为 $m$ 元，现有如下两种调价方案：第一种是先提价 $10\%$，在此基础上又降价 $10\%$；第二种是先降价 $10\%$，在此基础上又提价 $10\%$。这两种方案调价后的结果____________（填“相同”或“不同”），调价后该商品的售价为____________元。

14. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入 $a$，加 $*$ 键，再输入 $b$，得到运算 $a*b=a^2-b^2$。计算 $( -2 ) * ( -3 )$ 的值为____________。

三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

请写出必要的计算过程。

15. 计算：$-3+8-5-(-2)$。

16. 计算：$(-8)\div(-2)-16\times\left(-\frac{1}{4}\right)$。

17. 计算：$-1^4+(-2)^3-\left|-\frac{3}{2}\right|\div\frac{3}{4}$。

18. 计算：$\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right)\times(-12)$。

四、解答题（本大题共10小题，共38分）

解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

19.（4分）已知 $|a|=5$，$|b|=8$，且 $a>b$，求 $3a+b$ 的值。

20.（4分）已知 $|x|=4$，$|y|=7$，且 $xy<0$，求 $2x-y$ 的值。

21.（4分）已知 $|m|=3$，$|n|=6$，且 $m+n<0$，求 $mn-\frac{m}{n}$ 的值。

22.（3分）在数轴上表示下列各数，并用“$<$”号将它们连接起来：$-1.5$，$0$，$2$，$-|-3|$，$\frac{5}{2}$。

23.（4分）一只蜗牛从原点出发，沿数轴正方向爬行，它每前进 $3$ 个单位长度就后退 $1$ 个单位长度。按此规律爬行，当它第 $5$ 次前进后（还未后退）时，它在数轴上的位置所表示的数是多少？

24.（4分）已知多项式 $A=2x^2-3xy+y^2$，$B=-x^2+4xy-2y^2$。求 $2A-3B$。

25.（4分）先化简，再求值：$3(2a^2b-ab^2)-2(-ab^2+3a^2b)$，其中 $a=-1$，$b=2$。

26.（4分）某校七年级学生在劳动实践基地进行花卉种植活动。第一天种植了 $a$ 株，第二天种植的株数比第一天的 $2$ 倍少 $b$ 株，第三天种植的株数比前两天的总数多 $5$ 株。求三天共种植了多少株（用含 $a$，$b$ 的代数式表示），并计算当 $a=30$，$b=8$ 时的种植总株数。

27.（3分）某检修小组乘汽车检修公路线路，约定前进为正，后退为负。某天自 $A$ 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：$+10$，$-3$，$+4$，$-2$，$+13$，$-8$，$-7$，$+5$。问收工时距 $A$ 地多远？若汽车每千米耗油 $0.2$ 升，从出发到收工时共耗油多少升？

28.（5分）观察下列图形中正方形的个数与火柴棒根数的关系：

摆 $1$ 个正方形需要 $4$ 根火柴棒；摆 $2$ 个正方形需要 $7$ 根火柴棒；摆 $3$ 个正方形需要 $10$ 根火柴棒；请你根据这个规律，回答下列问题：

（1）摆 $5$ 个正方形需要多少根火柴棒？

（2）摆 $n$ 个正方形需要多少根火柴棒（用含 $n$ 的代数式表示）？

（3）按照这个规律，若火柴棒恰好用完且摆了 $2025$ 根火柴棒，则能摆多少个正方形？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. A

2. D

3. B

4. A

5. B

6. C

7. D

8. C

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 3

10. $>$

11. 1600000000000000000000

12. 二；三

13. 相同；$0.99m$

14. $-5$

三、计算题（每小题5分，共20分）

15. 解：原式 $= -3+8-5+2 = 2$。

16. 解：原式 $= 4+4 = 8$。

17. 解：原式 $= -1-8-\frac{3}{2}\times\frac{4}{3} = -9-2 = -11$。

18. 解：原式 $= \frac{1}{4}\times(-12)-\frac{5}{6}\times(-12)+\frac{1}{3}\times(-12) = -3+10-4 = 3$。

四、解答题（共38分）

19. 解：因为 $|a|=5$，$|b|=8$，所以 $a=\pm5$，$b=\pm8$。因为 $a>b$，所以 $a=5$，$b=-8$。所以 $3a+b=3\times5+(-8)=15-8=7$。

20. 解：因为 $|x|=4$，$|y|=7$，所以 $x=\pm4$，$y=\pm7$。因为 $xy<0$，所以 $x$、$y$ 异号。当 $x=4$，$y=-7$ 时，$2x-y=8-(-7)=15$；当 $x=-4$，$y=7$ 时，$2x-y=-8-7=-15$。所以 $2x-y$ 的值为 $15$ 或 $-15$。

21. 解：因为 $|m|=3$，$|n|=6$，所以 $m=\pm3$，$n=\pm6$。因为 $m+n<0$，所以 $m=3$，$n=-6$ 或 $m=-3$，$n=-6$。当 $m=3$，$n=-6$ 时，$mn-\frac{m}{n}=3\times(-6)-\frac{3}{-6}=-18+\frac{1}{2}=-\frac{35}{2}$；当 $m=-3$，$n=-6$ 时，$mn-\frac{m}{n}=(-3)\times(-6)-\frac{-3}{-6}=18-\frac{1}{2}=\frac{35}{2}$。

22. 解：$-|-3|=-3$，$\frac{5}{2}=2.5$。在数轴上表示略。从小到大排列为：$-|-3| < -1.5 < 0 < 2 < \frac{5}{2}$。

23. 解：每次“前进后退”后一共前进 $3-1=2$ 个单位长度。第 $4$ 次后退后位置为 $4\times2=8$。第 $5$ 次前进后位置为 $8+3=11$。所以它在数轴上的位置所表示的数是 $11$。

24. 解：$2A-3B = 2(2x^2-3xy+y^2)-3(-x^2+4xy-2y^2) = 4x^2-6xy+2y^2+3x^2-12xy+6y^2 = 7x^2-18xy+8y^2$。

25. 解：原式 $= 6a^2b-3ab^2+2ab^2-6a^2b = -ab^2$。当 $a=-1$，$b=2$ 时，原式 $= -(-1)\times2^2 = 4$。

26. 解：第二天种植 $(2a-b)$ 株，第三天种植 $(a+2a-b+5)=(3a-b+5)$ 株。三天共种植：$a+(2a-b)+(3a-b+5) = 6a-2b+5$ 株。当 $a=30$，$b=8$ 时，$6\times30-2\times8+5 = 180-16+5 = 169$ 株。

27. 解：$10-3+4-2+13-8-7+5 = 12$ 千米，所以收工时距 $A$ 地 $12$ 千米。总路程为 $10+3+4+2+13+8+7+5 = 62$ 千米。耗油量为 $62\times0.2 = 12.4$ 升。

28. 解：（1）摆 $1$ 个需要 $4$ 根，每增加一个正方形增加 $3$ 根。摆 $5$ 个需要 $4+(5-1)\times3 = 16$ 根。

（2）摆 $n$ 个需要 $4+3(n-1)=3n+1$ 根。

（3）当火柴棒数为 $2025$ 根时，$3n+1=2025$，解得 $n=\frac{2024}{3} = 674\frac{2}{3}$。因为 $n$ 必须为正整数，所以无法恰好用完 $2025$ 根火柴棒。