高一物理圆周运动练习题（竖直平面）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、单项选择题（每题5分，共25分）

1. 关于物体在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A. 物体过最高点时，向心力一定由重力提供

B. 物体过最低点时，处于超重状态

C. 物体过最高点时，速度可以为零

D. 物体做匀速圆周运动时，在最高点的速度一定大于在最低点的速度

2. 长度为 $L$ 的轻绳一端固定，另一端系一质量为 $m$ 的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A. 小球在最高点的最小速度为 $\sqrt{gL}$

B. 小球在最低点时，绳的拉力一定大于重力

C. 小球在运动过程中，机械能守恒

D. 小球在最高点和最低点时，绳的拉力差恒为 $6mg$

3. 如图所示，一质量为 $m$ 的小球，用长为 $L$ 的轻杆固定在 $O$ 点，在竖直平面内绕 $O$ 点做圆周运动。当小球运动到最高点 $P$ 时，速度大小为 $v$，则此时杆对小球的作用力 $F$ 为（ ）

A. 一定是拉力，大小为 $m\frac{v^2}{L} - mg$

B. 一定是支持力，大小为 $mg - m\frac{v^2}{L}$

C. 可能是拉力，也可能是支持力，大小为 $|m\frac{v^2}{L} - mg|$

D. 可能是拉力，也可能是支持力，也可能为零

4. 一辆质量为 $m$ 的汽车，以速率 $v$ 通过半径为 $R$ 的拱桥顶部时，汽车对桥面的压力大小为（ ）

A. $mg$

B. $m\frac{v^2}{R}$

C. $mg - m\frac{v^2}{R}$

D. $mg + m\frac{v^2}{R}$

5. 质量为 $m$ 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为 $v$。当小球以速度 $2v$ 经过最高点时，它对轨道的压力大小为（ ）

A. $0$

B. $mg$

C. $3mg$

D. $5mg$

二、多项选择题（每题6分，共18分）

6. 如图所示，用细绳拴着质量为 $m$ 的物体，在竖直平面内做半径为 $R$ 的圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A. 小球过最高点时，绳子拉力可以为零

B. 小球过最高点时的最小速度是 $\sqrt{gR}$

C. 小球过最低点时，绳子拉力一定大于小球重力

D. 小球过最低点时，处于超重状态

7. 关于汽车过凸形桥和凹形桥，下列说法正确的是（ ）

A. 汽车以相同速率通过凸形桥和凹形桥时，在凸形桥的最高点对桥面的压力较小

B. 汽车通过凸形桥的最高点时，可能对桥面没有压力

C. 汽车通过凹形桥的最低点时，处于失重状态

D. 为使汽车安全通过凸形桥，应增大速度

8. 如图所示，质量为 $m$ 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）

A. 小球通过最高点的最小速度为 $\sqrt{gR}$

B. 小球通过最高点的最小速度为零

C. 小球在水平线 $ab$ 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D. 小球在水平线 $ab$ 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

三、计算题（共57分）

9. （12分）如图所示，一根长 $L = 0.5\ m$ 的轻绳，一端固定在 $O$ 点，另一端系一质量 $m = 0.1\ kg$ 的小球（可视为质点）。将小球拉至与 $O$ 点等高的 $A$ 点（此时绳刚好伸直），然后由静止释放。取重力加速度 $g = 10\ m/s^2$。求：

（1）小球运动到最低点 $B$ 时的速度大小；

（2）小球运动到最低点 $B$ 时，绳对小球的拉力大小。

10. （15分）如图所示，半径为 $R = 0.4\ m$ 的光滑半圆形轨道 $ABC$ 固定在竖直平面内，$A$、$C$ 两点等高，$B$ 为轨道最低点。一个质量 $m = 0.2\ kg$ 的小球（可视为质点）从 $A$ 点正上方 $h$ 高处由静止释放，恰好从 $A$ 点无碰撞地进入轨道，并能沿轨道运动到 $C$ 点。取 $g = 10\ m/s^2$，不计空气阻力。求：

（1）高度 $h$；

（2）小球运动到 $B$ 点时，对轨道的压力大小；

（3）小球从 $B$ 点运动到 $C$ 点的过程中，重力所做的功。

11. （15分）如图所示，一光滑的 $\frac{3}{4}$ 圆弧轨道 $AB$ 固定在竖直平面内，其半径为 $R = 0.8\ m$，末端 $B$ 点的切线水平。一个质量 $m = 0.1\ kg$ 的小球（可视为质点）从轨道顶端 $A$ 点由静止释放，从 $B$ 点飞出后落在水平地面上的 $C$ 点。测得 $B$、$C$ 两点间的水平距离 $x = 1.6\ m$。取 $g = 10\ m/s^2$，不计空气阻力。求：

（1）小球运动到