长春市第五十二中学七年级数学（华师大版）1～2章测试

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______分钟 得分：_______分

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）

1. 下列各数中，最小的是（　　）



A. $-3$　　B. $-1$　　C. $0$　　D. $2$

2. $-5$的相反数是（　　）



A. $-5$　　B. $0$　　C. $5$　　D. $\frac{1}{5}$

3. 下列各组数中，互为倒数的是（　　）



A. $3$与$-3$　　B. $-2$与$\frac{1}{2}$　　C. $-\frac{3}{4}$与$\frac{4}{3}$　　D. $0$与$1$

4. 单项式 $-3x^2y$ 的系数和次数分别是（　　）



A. $-3，2$　　B. $-3，3$　　C. $3，3$　　D. $3，2$

5. 下列计算正确的是（　　）

A. $3a+2b=5ab$　　B. $4x^2-2x^2=2$　　C. $-2(a+b)=-2a-2b$　　D. $3x+2x^2=5x^2$



6. 若数轴上点 $A$ 表示数 $-2$，点 $B$ 表示数 $3$，则 $A，B$ 两点间的距离是（　　）



A. $1$　　B. $3$　　C. $5$　　D. $6$

二、填空题（本大题共6题，每题2分，共12分）

三、计算题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 计算：$(-18)+(-7)-(+12)+25$。



14. 计算：$-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。



15. 计算：$3(2x-5)-2(x+3)$。



16. 计算：$2(3a^2-2a+1)-3(a^2-a-2)$。



四、整式化简与方程（本大题共4题，每题6分，共24分）

17. 先去括号，再合并同类项：$5x-2(3x-4)+3(x-1)$。



18. 已知 $A=2x^2-3x+1$，$B=x^2+2x-3$，求 $2A-3B$。



19. 解方程：$3x-2( x-4)=10$。



20. 解方程：$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{2}=1$。



五、应用题（本大题共3题，每题6分，共18分）

21. 某校组织七年级学生参加劳动实践活动，原计划租用若干辆客车。若每辆车乘坐 $45$ 人，则有 $15$ 人没有座位；若每辆车乘坐 $50$ 人，则有一辆车空出 $10$ 个座位。求参加活动的学生人数和原计划租用的客车数量。



22. 某商品标价为 $a$ 元，商店先按标价打八折，再降价 $20$ 元出售。用含 $a$ 的代数式表示售价；当 $a=150$ 时，求售价。



23. 某地一天的最高气温为 $8^\circ\mathrm{C}$，最低气温比最高气温低 $11^\circ\mathrm{C}$。求这一天的最低气温及温差。



六、压轴题（本题14分）

24. 如图，在数轴上，点 $A$ 表示数 $-4$，点 $B$ 表示数 $6$。动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度向右运动；同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左运动。设运动时间为 $t$ 秒。

（1）运动 $t$ 秒后，点 $P$、$Q$ 表示的数分别是多少？（4分）

（2）当 $P、Q$ 两点重合时，求 $t$ 的值及重合点表示的数。（4分）

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点 $P$、$Q$ 两点到原点的距离相等？若存在，求出相应的 $t$ 值；若不存在，请说明理由。（6分）