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数学高中期末试卷

高一数学期末考试题

高一数学期末考试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 题号 一 二 三 总分 分数 注意事项： 1. 答题前，请先将姓名、学号、班级填写清楚。 2. 选择题用2B铅笔把对应选项涂黑，非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答

试卷正文

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高一数学期末考试题


（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______


题号

一

二

三

总分

分数





注意事项：

1. 答题前，请先将姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题用2B铅笔把对应选项涂黑，非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答。

3. 请在题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。

4. 保持卷面整洁，不得使用涂改液、修正带。



一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 A={x∣−2≤x<3}A = \{x \mid {-}2 \le x < 3\}，B={x∣0<x≤5}B = \{x \mid 0 < x \le 5\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）

A. {x∣−2≤x<3}\{x \mid {-}2 \le x < 3\} B. {x∣0<x<3}\{x \mid 0 < x < 3\} C. {x∣0<x≤3}\{x \mid 0 < x \le 3\} D. {x∣−2≤x≤5}\{x \mid {-}2 \le x \le 5\}

2. 函数 f(x)=x−1+lg⁡(2−x)f(x) = \sqrt{x-1} + \lg(2-x) 的定义域为（ ）

A. [1,2)[1,2) B. [1,2][1,2] C. (1,2)(1,2) D. (1,2](1,2]

3. 设 a=log⁡32a = \log_{3}2，b=ln⁡2b = \ln 2，c=5−12c = 5^{-\frac{1}{2}}，则（ ）

A. a<b<ca < b < c B. b<c<ab < c < a C. c<a<bc < a < b D. c<b<ac < b < a

4. 下列函数中，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上为增函数的是（ ）

A. y=1xy = \dfrac{1}{x} B. y=lg⁡xy = \lg x C. y=2−xy = 2^{-x} D. y=x2−2xy = x^{2}-2x

5. 函数 f(x)=ax−1+3  (a>0,  a≠1)f(x) = a^{x-1}+3\; (a>0,\; a \ne 1) 的图象一定经过点（ ）

A. (1,3)(1,3) B. (1,4)(1,4) C. (0,3)(0,3) D. (0,4)(0,4)

6. 已知 sin⁡α=55\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{5}，则 sin⁡4α−cos⁡4α\sin^{4}\alpha - \cos^{4}\alpha 的值为（ ）

A. −35-\dfrac{3}{5} B. −15-\dfrac{1}{5} C. 15\dfrac{1}{5} D. 35\dfrac{3}{5}

7. 函数 f(x)=ln⁡∣x∣f(x) = \ln|x| 的图象大致是（ ）

A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=xy=x 对称 C. 关于 yy 轴对称 D. 关于 xx 轴对称

8. 已知 tan⁡θ=2\tan\theta = 2，则 sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ−cos⁡θ=\dfrac{\sin\theta + \cos\theta}{\sin\theta - \cos\theta} =（ ）

A. 11 B. 22 C. 33 D. 44

9. 设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数，当 x≥0x \ge 0 时，f(x)=2x−1f(x) = 2^{x} - 1，则 f(−log⁡23)=f(-\log_{2}3) =（ ）

A. −2-2 B. −1-1 C. 11 D. 22

10. 若 2a=5b=m2^{a} = 5^{b} = m，且 1a+1b=2\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 2，则 m=m =（ ）

A. 10\sqrt{10} B. 1010 C. 2020 D. 100100

11. 已知函数 f(x)={(3a−1)x+4a,x<1log⁡ax,x≥1f(x) = \begin{cases} (3a-1)x+4a, & x < 1 \\ \log_{a}x, & x \ge 1 \end{cases} 是 R\mathbb{R} 上的减函数，则实数 aa 的取值范围是（ ）

A. [17,13)[\dfrac{1}{7}, \dfrac{1}{3}) B. (0,13)(0, \dfrac{1}{3}) C. (0,17)(0, \dfrac{1}{7}) D. [17,1)[\dfrac{1}{7}, 1)

12. 方程 lg⁡x+lg⁡(x−3)=1\lg x + \lg (x-3) = 1 的解为（ ）

A. 55 B. 55 或 −2-2 C. −2-2 D. 22



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）


13. 已知幂函数 y=f(x)y = f(x) 的图象过点 (2,2)(2,\sqrt{2})，则 f(9)=f(9) = __________.

14. 若 sin⁡α=45\sin\alpha = \dfrac{4}{5}，且 α\alpha 是第二象限角，则 tan⁡α=\tan\alpha = __________.

15. 计算 log⁡28+3log⁡35−lg⁡1=\log_{2}8 + 3^{\log_{3}5} - \lg 1 = __________.

16. 函数 f(x)=x2−2x+3f(x) = x^{2} - 2x + 3 在区间 [0,3][0,3] 上的最大值为 __________.



三、解答题（本大题共3小题，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）

已知集合 A={x∣x2−5x+6=0}A = \{x \mid x^{2} - 5x + 6 = 0\}，B={x∣mx−1=0}B = \{x \mid mx - 1 = 0\}，若 B⊆AB \subseteq A，求实数 mm 的值。

答：________________________________________________________________________________________

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18.（本小题满分6分）

已知 tan⁡θ=2\tan\theta = 2，求 sin⁡θ−2cos⁡θ3sin⁡θ+cos⁡θ\dfrac{\sin\theta - 2\cos\theta}{3\sin\theta + \cos\theta} 的值。

答：________________________________________________________________________________________

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19.（本小题满分8分）

已知函数 f(x)=2x−12x+1f(x) = \dfrac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}.

(1) 判断函数 f(x)f(x) 的奇偶性；

(2) 判断并证明函数 f(x)f(x) 在 R\mathbb{R} 上的单调性。

答：________________________________________________________________________________________

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