初一数学第一、二单元提优练习

完成时间：________ 分钟 得分：________

一、有理数综合题（共4题）

1. 计算：$(-2)^3 \times (-\frac{1}{2}) - (-4) \div 2 + 1$

解：______________________________________________________________________

2. 若 $a$、$b$ 互为相反数，$c$、$d$ 互为倒数，$m$ 的绝对值是 2，求 $\frac{a+b}{3} + cd + m$ 的值。

解：______________________________________________________________________

3. 在数轴上，点 A 表示的数是 $-3$，点 B 在点 A 的右侧且距点 A 8 个单位长度，求点 B 表示的数；若点 C 距点 B 3 个单位长度，求点 C 表示的数。

解：______________________________________________________________________

4. 某天早晨气温是 $-5$ ℃，中午上升了 9 ℃，夜间又下降了 7 ℃，求夜间气温是多少摄氏度？

解：______________________________________________________________________

二、整式加减综合题（共3题）

1. 化简求值：$3x^2 - [5x + (4x - 3) - 2x^2]$，其中 $x = -2$。

解：______________________________________________________________________

2. 已知 $A = 2a^2 - 3ab + b^2$，$B = -a^2 + 2ab - 2b^2$，求 $A - 2B$ 的值。

解：______________________________________________________________________

3. 一块长方形菜地的长是 $(a + 3)$ 米，宽是 $(2a - 1)$ 米，求它的周长；若 $a = 4$，求周长是多少米？

解：______________________________________________________________________

三、综合应用（共3题）

1. 某出租车司机某天下午在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：$+3$，$-2$，$+5$，$+6$，$-4$，$-3$，$+2$，$-6$。

（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距下午出发地多远？在出发地哪边？

（2）若出租车每千米耗油 0.2 升，则这天下午共耗油多少升？

解：______________________________________________________________________

2. 观察下列算式，寻找规律：

$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，…

（1）请用含正整数 $n$ 的式子表示第 $n$ 个数的平方：$n^2 =$______

（2）计算：$1 + 3 + 5 + 7 + \cdots + 2n - 1$ 的结果（用含 $n$ 的式子表示）。

解：______________________________________________________________________

3. 某书店出售一种图书，每本定价 $a$ 元。若一次购买 10 本以上（不含 10 本），超过的部分按定价的八折付款。小明一次购买了 15 本，付款多少元？（用含 $a$ 的式子表示）

解：______________________________________________________________________