平面直角坐标系与一次函数作业

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $P(-2,3)$ 所在的象限是（　　）

A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限

2. 点 $A(3,-4)$ 到 $x$ 轴的距离是（　　）

A. 3　　B. $-3$　　C. 4　　D. $-4$

3. 点 $M(-1,5)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（　　）

A. $(-1,-5)$　　B. $(1,5)$　　C. $(1,-5)$　　D. $(-5,1)$

4. 点 $N(2,-3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（　　）

A. $(2,3)$　　B. $(-2,-3)$　　C. $(-2,3)$　　D. $(3,-2)$

5. 若点 $P(a,b)$ 在第二象限，则下列结论正确的是（　　）

A. $a>0,b>0$　　B. $a>0,b<0$　　C. $a<0,b>0$　　D. $a<0,b<0$

6. 下列函数中，是一次函数的是（　　）

A. $y=x^2$　　B. $y=\frac{2}{x}$　　C. $y=2x-1$　　D. $y=|x|$

7. 正比例函数 $y=kx$（$k\neq 0$）的图象（　　）

A. 一定经过第一、二象限　　B. 一定经过第一、三象限　　C. 一定经过第二、四象限　　D. 一定经过原点

8. 一次函数 $y=-2x+3$ 的图象不经过的象限是（　　）

A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限

9. 一次函数 $y=(m-2)x+1$，若 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A. $m>2$　　B. $m<2$　　C. $m=2$　　D. $m\ge 2$

10. 一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过第一、三、四象限，则 $k$、$b$ 的符号是（　　）

A. $k>0,b>0$　　B. $k>0,b<0$　　C. $k<0,b>0$　　D. $k<0,b<0$

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

11. 点 $P(3,-2)$ 关于原点对称的点的坐标是____________。

12. 将点 $A(1,2)$ 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得点的坐标是____________。

13. 函数 $y=\frac{1}{x-2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是____________。

14. 已知点 $P(a+1,2a-3)$ 在 $x$ 轴上，则 $a$ 的值为____________。

15. 若点 $M(2m-1,3)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是____________。

16. 已知 $y$ 与 $x$ 成正比例，当 $x=2$ 时，$y=6$，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为____________。

17. 一次函数 $y=3x-2$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标是____________。

18. 已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $(1,3)$ 和 $(2,5)$，则 $k=$____________。

19. 直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 与 $x$ 轴的交点坐标是____________。

20. 若一次函数 $y=(2m-6)x+5$ 中，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是____________。

三、解答题（本题共10小题，共40分。其中第21-28题每题3分，第29-30题每题8分）

21. 已知点 $A(2,3)$，$B(-1,3)$，$C(2,-1)$。求三角形 $ABC$ 的面积。

22. 已知点 $P(-3,4)$。分别写出点 $P$ 关于 $x$ 轴、$y$ 轴和原点对称的点的坐标。

23. 已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $(0,2)$ 和 $(2,0)$。求这个一次函数的解析式。

24. 已知一次函数 $y=2x+b$ 的图象经过点 $(-1,3)$。求 $b$ 的值，并写出该直线与坐标轴的交点坐标。

25. 已知一次函数 $y=(3-m)x+2m-5$。

（1）当 $m$ 为何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？（1分）

（2）当 $m$ 为何值时，函数图象经过原点？（2分）

26. 某市出租车收费标准：起步价 6 元（含 3 千米），超过 3 千米后每千米加收 1.4 元。设行驶路程为 $x$ 千米（$x>3$），应付车费为 $y$ 元。求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并计算行驶 8 千米时应付车费。

27. 已知一次函数 $y=2x-4$。

（1）求该函数图象与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点坐标；

（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。

28. 已知一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）的图象经过点 $A(2,3)$，且与直线 $y=-2x+1$ 平行，点 $B$ 是该函数图象与 $y$ 轴的交点。

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求点 $B$ 的坐标；

（3）若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且三角形 $ABC$ 的面积为 6，求点 $C$ 的坐标。

29. 已知直线 $l_1:y=-2x+6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，与 $y$ 轴交于点 $B$；直线 $l_2:y=x+2$ 与 $x$ 轴交于点 $C$，与 $y$ 轴交于点 $D$。

（1）求 $A$、$B$、$C$、$D$ 四点的坐标；（2分）

（2）求直线 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点 $P$ 的坐标；（2分）

（3）求由直线 $l_1$、$l_2$ 与 $x$ 轴围成的三角形 $ACP$ 的面积。（4分）

30. 已知一次函数 $y=-2x+4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，与 $y$ 轴交于点 $B$，点 $P$ 是第一象限内该直线上的一点。

（1）求 $A$、$B$ 两点的坐标；（2分）

（2）设点 $P$ 的横坐标为 $t$，用含 $t$ 的代数式表示三角形 $AOP$ 的面积 $S$；（3分）

（3）当三角形 $AOP$ 的面积等于 3 时，求点 $P$ 的坐标。（3分）