初三数学阶段测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）

A. $y = 2x + 1$ B. $y = x^2 - 3x + 2$ C. $y = \frac{1}{x}$ D. $y = x^3 - 1$

2. 抛物线 $y = 2(x - 3)^2 + 1$ 的顶点坐标是（         ）

A. $(3, 1)$ B. $(-3, 1)$ C. $(3, -1)$ D. $(-3, -1)$

3. 抛物线 $y = -x^2 + 4x - 3$ 的对称轴是（         ）

A. 直线 $x = -2$ B. 直线 $x = 2$ C. 直线 $x = 4$ D. 直线 $x = -4$

4. 若二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象开口向下，则（         ）

A. $a > 0$ B. $a < 0$ C. $a = 0$ D. $b > 0$

5. 二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$ 的图象与 $x$ 轴的交点个数是（         ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定

6. 已知抛物线 $y = ax^2$ 经过点 $(2, 8)$，则 $a$ 的值为（         ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 将抛物线 $y = x^2$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（         ）

A. $y = (x + 2)^2 + 3$ B. $y = (x - 2)^2 + 3$ C. $y = (x + 2)^2 - 3$ D. $y = (x - 2)^2 - 3$

8. 若方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两根为 $x_1$、$x_2$，则抛物线 $y = x^2 - 5x + 6$ 与 $x$ 轴交点的横坐标分别为（         ）

A. 1和6 B. 2和3 C. -2和-3 D. -1和-6

9. 二次函数 $y = x^2 + 2x + m$ 的图象与 $x$ 轴有两个不同交点，则 $m$ 的取值范围是（         ）

A. $m < 1$ B. $m > 1$ C. $m \leq 1$ D. $m \geq 1$

10. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象经过点 $(-1, 0)$、$(3, 0)$，且与 $y$ 轴交于点 $(0, -3)$，则这个二次函数的解析式为（         ）

A. $y = x^2 - 2x - 3$ B. $y = x^2 + 2x - 3$ C. $y = -x^2 + 2x - 3$ D. $y = x^2 - 2x + 3$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17.（8分）用待定系数法求二次函数解析式：已知抛物线经过点 $A(0, -3)$、$B(1, 0)$、$C(-1, -4)$，求该抛物线的解析式。

答：________________________________________

18.（8分）已知二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$。

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）当 $x$ 取何值时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小？

答：________________________________________

19.（8分）已知二次函数 $y = -x^2 + 2x + 3$。

（1）求该函数图象与 $x$ 轴的交点坐标；

（2）求该函数图象与 $y$ 轴的交点坐标。

答：________________________________________

20.（8分）已知抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点为 $(1, -4)$，且经过点 $(0, -3)$，求 $a$、$b$、$c$ 的值。

答：________________________________________

21.（10分）已知二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$。

（1）画出该函数的大致图象（列表、描点、连线）；

（2）根据图象回答：当 $x$ 取何值时，$y > 0$？当 $x$ 取何值时，$y < 0$？

答：________________________________________

22.（10分）某商店销售一种商品，每件进价为40元。经市场调查发现，当售价为每件60元时，每天可售出100件；售价每降低1元，每天可多售出10件。设售价降低 $x$ 元（$0 \leq x \leq 20$），每天获得的利润为 $y$ 元。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

答：________________________________________

数学 · 答题卡

初三数学阶段测试

一、选择题（1-10每小题3分，共30分）

二、填空题（11-16每小题3分，共18分）

三、解答题（共52分）