人教版七年级数学（下）期末试题

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共10题，每题3分）

1. 下列各数中，是无理数的是（______）

A. $\sqrt{4}$ B. $3.14$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{2}$

2. 在平面直角坐标系中，点 $P(-3, 2)$ 所在的象限是（______）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若 $a > b$，则下列不等式变形正确的是（______）

A. $a + 3 < b + 3$ B. $a - 5 < b - 5$ C. $-2a > -2b$ D. $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（______）

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查长江流域水质情况

5. 如图，已知 $AB \parallel CD$，$\angle A = 70^\circ$，则 $\angle 1$ 的度数是（______）

A. $70^\circ$ B. $100^\circ$ C. $110^\circ$ D. $130^\circ$

6. 方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ 的解是（______）

A. $\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$

7. 不等式组 $\begin{cases} x > -1 \\ x \leq 2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（______）

A. B. C. D.

8. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是（______）

A. $9$ B. $\pm9$ C. $3$ D. $\pm3$

9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$，羊价为 $y$，根据题意可列方程组为（______）

A. $\begin{cases} y = 5x +45 \\ y =7x +3 \end{cases}$ B. $\begin{cases} y =5x -45 \\ y =7x +3 \end{cases}$ C. $\begin{cases} y =5x +45 \\ y =7x -3 \end{cases}$ D. $\begin{cases} y =5x -45 \\ y =7x -3 \end{cases}$

10.在平面直角坐标系中，将点 $A(1, -2)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 $A'$，则点 $A'$的坐标是（______）

A.$(-1,1)$ B.$(-1,-5)$ C.$(-1,5)$ D.$(-1,-1)$

二、填空题（共6题，每题3分）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：$(-1)^{2024}+\sqrt[3]{-27}-|\sqrt{3}-2|+\sqrt{(-3)^2}$。

18.（8分）解方程组：$\begin{cases} \frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{3}=6 \\[6pt]4(x+y)-5(x-y)=2 \end{cases}$。

19.（8分）解不等式组：$\begin{cases} \frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}\leq1 \\[6pt]5x-1<3(x+1) \end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。

20.（8分）完成下面的证明：

已知：如图，$\angle AGD=\angle ACB$，$\angle CDG=\angle BEF$。求证：$\angle A=\angle FED$。

证明：$\because\angle AGD=\angle ACB$（已知），

    $\therefore DG\parallel BC$（____________________）。

    $\therefore\angle CDG=\angle DCB$（____________________）。

    $\because\angle CDG=\angle BEF$（已知），

    $\therefore\angle DCB=\angle BEF$（____________________）。

    $\therefore CD\parallel EF$（____________________）。

    $\therefore\angle A=\angle FED$（____________________）。

21.（8分）某校为了解七年级学生参加“阳光体育”活动的情况，随机调查了部分学生每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），并将数据整理后绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

(1)求表中 $m$的值和扇形统计图中“$4\leq t<8$”对应扇形的圆心角度数；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周参加体育锻炼时间不少于8小时的学生人数。

22.（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共100件。甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，售价80元。设购进甲种商品$x$件。

(1)若全部售完后总利润不低于2000元，求$x的最小值；

(2)若购进总金额不超过4600元，且全部售完后总利润不低于1900元。有哪几种进货方案？哪种方案利润最大？最大利润是多少？

23.（10分）已知直线 $AB\parallel CD$ ，点 $E,F$分别在直线 $AB,CD上,P为平面内一点,连接PE,PF.

(1)如图①,当点P在线段EF上时,求证:$\angle AEP+\angle PFC=\angle EPF$.

(2)如图②,当点P在直线AB上方时,请直接写出$\angle AEP,\angle PFC,\angle EPF之间的数量关系.

(3)如图③,当点P在直线CD下方时,(2)中的结论是否仍然成立?若不成立,请写出新的数量关系并证明.

24.（12分）在平面直角坐标系中,已知点 $A(a,0),B(b,0),C(0,c)$,且满足 $(a+4)^2+\sqrt{b-4}+|c-6|=0$.将线段BC沿x轴正方向平移得到线段AD (B与A对应,C与D对应).连接CD.

(1)直接写出$a,b,c的值及点D的坐标.

(2)点P为线段CD上一点(不与C,D重合),连接AP,BP,探究$\angle PAB,\angle PBA,\angle APB之间的数量关系并证明.

(3)在(2)的条件下,连接OP,若$\triangle OAP的面积等于$\triangle OBP面积的2倍$,求点P的坐标.