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数学初中专题训练

数学思维开拓训练（二）

数学思维开拓训练（二） 完成时间：120分钟 得分：________ A卷（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次函数 y = 2 x 2 − 4 x + 5 y=2x^2-4x+5 y = 2 x 2 − 4 x + 5 的顶点坐标是（ ） A. ( 1 , 3 ) (1,3) ( 1 , 3 ) B. ( 1 , 5 )

试卷正文

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数学思维开拓训练（二）

完成时间：120分钟 得分：________

A卷（共100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次函数 y=2x2−4x+5y=2x^2-4x+5 的顶点坐标是（         ）

A. (1,3)(1,3)  B. (1,5)(1,5)  C. (2,3)(2,3)  D. (2,5)(2,5)

2. 在 Rt△ABCRt\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C=90^\circ，AC=3AC=3，BC=4BC=4，则 ABAB 的长为（         ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 一元二次方程 x2−5x+6=0x^2-5x+6=0 的两个实数根是（         ）

A. 2 和 3  B. −2-2 和 −3-3  C. 1 和 6  D. −1-1 和 −6-6

4. 在 ⊙O\odot O 中，AA、BB、CC 是圆上的三点，且 ∠ACB=50∘\angle ACB=50^\circ，则圆心角 ∠AOB\angle AOB 的度数为（         ）

A. 50∘50^\circ  B. 100∘100^\circ  C. 25∘25^\circ  D. 130∘130^\circ

5. 在 Rt△ABCRt\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C=90^\circ，若 sin⁡A=35\sin A=\frac{3}{5}，则 tan⁡A\tan A 等于（         ）

A. 34\frac{3}{4}  B. 43\frac{4}{3}  C. 35\frac{3}{5}  D. 45\frac{4}{5}

6. 在 ⊙O\odot O 中，弦 ABAB 的长为 8cm8cm，圆心 OO 到弦 ABAB 的距离为 3cm3cm，则 ⊙O\odot O 的半径为（         ）

A. 4cm4cm  B. 5cm5cm  C. 6cm6cm  D. 7cm7cm

7. 已知集合 A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\}，B={3,4,5}B=\{3,4,5\}，则 A∩BA\cap B 等于（         ）

A. {1,2}\{1,2\}  B. {3,4}\{3,4\}  C. {5}\{5\}  D. {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}

8. 复数 z=2+3iz=2+3i 的共轭复数为（         ）

A. 2−3i2-3i  B. −2+3i-2+3i  C. −2−3i-2-3i  D. 3+2i3+2i

9. 设 ii 为虚数单位，则 i2024i^{2024} 等于（         ）

A. 11  B. ii  C. −1-1  D. −i-i

10. 下列各数中，属于有理数集 Q\mathbb{Q} 的是（ ）

A. π\pi  B. 2\sqrt{2}  C. 13\frac{1}{3}  D. 5\sqrt{5}

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）


11. 二次函数 y=−x2+4x−3y=-x^2+4x-3 的顶点坐标为______。

12. 在 ⊙O\odot O 中，直径 ABAB 垂直于弦 CDCD，垂足为 EE。若 CD=8CD=8，OE=3OE=3，则 ⊙O\odot O 的半径为______。

13. 方程 2x2−3x−2=02x^2-3x-2=0 的根为______。

14. 已知 sin⁡α=513\sin\alpha=\frac{5}{13}（0∘<α<90∘0^\circ<\alpha<90^\circ），则 cos⁡α=\cos\alpha=______。

15. 已知集合 A={x∣x>2}A=\{x\mid x>2\}，B={x∣x<5}B=\{x\mid x<5\}，则 A∩B=A\cap B=______。


三、解答题（共5小题，共50分）

16.（本题8分）计算：∣−3∣+12−2sin⁡60∘+(12)−1|-3|+\sqrt{12}-2\sin 60^\circ+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}。

答：________________________________________

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17.（本题8分）解方程：x2−6x+8=0x^2-6x+8=0。

答：________________________________________

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18.（本题10分）在 ⊙O\odot O 中，ABAB 是直径，CC 是 ⊙O\odot O 上一点，OD⊥ACOD\perp AC，垂足为 DD。已知 AC=8AC=8，OD=3OD=3，求 ⊙O\odot O 的半径。

解：________________________________________

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19.（本题12分）已知二次函数 y=x2−2x−3y=x^2-2x-3。

解：________________________________________

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（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）当 xx 取何值时，y>0y>0？

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20.（本题12分·较难）在 Rt△ABCRt\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C=90^\circ，AC=6AC=6，BC=8BC=8。点 DD 在边 ABAB 上，点 EE 在边 BCBC 上，且 ∠CDE=90∘\angle CDE=90^\circ。若 BD=5BD=5，求 DEDE 的长。

解：________________________________________

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B卷（共50分）

一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

21. 已知复数 z1=2+iz_1=2+i，z2=1−3iz_2=1-3i，则 z1⋅z2=z_1\cdot z_2=______。

22. 已知集合 A={x∣x2−4=0}A=\{x\mid x^2-4=0\}，B={x∣x>0}B=\{x\mid x>0\}，则 A∩B=A\cap B=______。

23. 设 ii 为虚数单位，则 (1+i)2=(1+i)^2=______。

24. 已知二次函数 y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c（a≠0a\neq 0）的对称轴为直线 x=2x=2，且图象经过点 (0,3)(0,3) 和 (2,−1)(2,-1)，则 a+b+c=a+b+c=______。

25. 已知一元二次方程 x2+px−6=0x^2+px-6=0 的一个根为 22，则 p=p=______，另一个根为______。


二、解答题（共3小题，共30分）