七年级数学试卷

（满分：90分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，字迹工整。

3. 保持卷面整洁，不得在试卷上乱涂乱画。

4. 考试时间90分钟，请合理安排答题时间。

一、简答题（共2小题，共36分）

1.（本题9分）已知 $a,b,c$ 都是不为零的有理数，求 $\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$ 的所有可能值。

2.（本题27分）用代数式表示下列数量关系：

（1）一件商品原价 $x$ 元，先降价 $15\%$，再提价 $20\%$ 后的售价；（9分）

（2）七年级有男生 $m$ 人，女生人数比男生的 $2$ 倍少 $n$ 人，求七年级总人数；（9分）

（3）一个两位数，十位数字为 $a$，个位数字为 $b$，将它的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数。（9分）

二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1. 如果 $|x| = 5$，则 $x$ 的值为（　　　）

A. 5　　B. $-5$　　C. $\pm 5$　　D. 25

2. 下列代数式书写规范的是（　　　）

A. $a \times 3$　　B. $2a$　　C. $a \div b$　　D. $1\frac{1}{2}a$

3. 若 $a$ 为有理数，则下列式子中一定为正数的是（　　　）

A. $|a|$　　B. $a^2$　　C. $a^2 + 1$　　D. $a^3$

4. 用代数式表示“$a$ 的3倍与 $b$ 的差的平方”，正确的是（　　　）

A. $3a - b^2$　　B. $(3a - b)^2$　　C. $3(a - b)^2$　　D. $3a^2 - b^2$

5. 如果 $|a| = -a$，则 $a$ 一定是（　　　）

A. 正数　　B. 负数　　C. 非正数　　D. 非负数

6. 某商品原价 $a$ 元，打八折后的售价是（　　　）

A. $8a$ 元　　B. $0.8a$ 元　　C. $80a$ 元　　D. $a + 0.8$ 元

三、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

四、解答题（共2小题，共18分）

1.（本题9分）已知 $a < 0 < b$ 且 $|a| > |b|$，化简：$|a - b| + |a + b|$。

2.（本题9分）小明家距学校 $s$ 千米，他骑自行车的速度为 $v$ 千米/小时。

（1）小明从家到学校需要多少小时？（3分）

（2）如果小明先走了 $t$ 小时，则他走了多少千米？（3分）

（3）如果小明从家出发，行驶了 $t$ 小时后，距离学校还有多远？（3分）

参考答案

一、简答题

1. 解：对任一个不为零的有理数 $x$，$\frac{|x|}{x}$ 的值为 $1$（$x>0$）或 $-1$（$x<0$）。三个加数每个只有 $\pm 1$ 两种可能，因此和的可能值为：$3$（三正），$1$（两正一负），$-1$（一正两负），$-3$（三负）。所以所有可能值为 $3,1,-1,-3$。

评分标准：本题共9分。指出每个加数为 $1$ 或 $-1$ 得3分；分类讨论完整得出四个可能值得4分；结论正确得2分。若分类有遗漏扣2分。

2. 解：（1）$(1-15\%)(1+20\%)x = 0.85 \times 1.2x = 1.02x$ 元；（2）$m + (2m-n) = 3m-n$ 人；（3）$10b+a$。

评分标准：本题共27分，每小问9分。代数式正确得9分；代数式化简不彻底但关系正确扣1～2分；单位遗漏每处扣1分。

二、选择题

1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B

三、填空题

1. $3$　　2. $2$　　3. $(x+y)^2$　　4. $2$　　5. $-\frac{1}{2}$　　6. $2a+3$

四、解答题

1. 解：因为 $a < 0 < b$ 且 $|a| > |b|$，所以 $a - b < 0$，$a + b < 0$。

则 $|a - b| = -(a-b) = b-a$，$|a+b| = -(a+b) = -a-b$。

原式 $= (b-a) + (-a-b) = -2a$。

评分标准：判断出两个绝对值内式子的符号得3分；正确去绝对值得3分；化简结果正确得3分。共9分。

2. 解：（1）$\frac{s}{v}$ 小时；（2）$vt$ 千米；（3）$(s - vt)$ 千米。

评分标准：每小问3分，答案正确且单位无误得满分；公式正确但单位遗漏扣1分。共9分。