新苏教版七年级数学（下册）第八章整式乘法练习题

班级：__________ 姓名：__________ 完成时间：_______ 得分：_______

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列计算正确的是（ ）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$      B. $(a^3)^2 = a^5$      C. $a^8 \div a^2 = a^6$      D. $(2a)^3 = 6a^3$

2. 计算 $(-2x^2y)^3$ 的结果是（ ）

A. $-2x^6y^3$      B. $-8x^6y^3$      C. $-6x^5y^3$      D. $8x^6y^3$

3. 若 $(x+3)(x-5) = x^2 + mx + n$，则 $m, n$ 的值分别为（ ）

A. $m=-2, n=-15$      B. $m=2, n=-15$      C. $m=-2, n=15$      D. $m=2, n=15$

4. 计算 $(a-b)^2$ 等于（ ）

A. $a^2 - b^2$      B. $a^2 - 2ab + b^2$      C. $a^2 + 2ab + b^2$      D. $a^2 + b^2$

5. 一个长方形的长是 $(2a+1)$，宽是 $(a-3)$，则这个长方形的面积是（ ）

A. $2a^2 - 5a - 3$      B. $2a^2 - 5a + 3$      C. $2a^2 + 5a - 3$      D. $2a^2 - 6a - 3$

二、填空题（每空2分，共20分）

1. $x^5 \cdot x^3 =$ __________。

2. $(3^2)^4 = 3^{（）}$。

3. $(-2ab)^2 =$ __________。

4. $12x^5y^3 \div (3x^2y) =$ __________。

5. 用科学记数法表示：$0.000025 =$ __________。

6. $(a+2)(a-2) =$ __________。

7. 计算：$(x-3)^2 =$ __________。

8. 若 $a^m = 2$，$a^n = 3$，则 $a^{m+n} =$ __________。

9. 若 $(x+p)(x+q) = x^2 + 5x + 6$，且 $p < q$，则 $p=$ __________，$q=$ __________。

10. 已知 $x+y=5$，$xy=6$，则 $x^2 + y^2 = $ __________。

三、计算题（每题5分，共35分）

1. $3a^2b \cdot (-2ab^3)$

2. $(2x^2y)^3 \div (4x^4y^2)$

3. $(x-4)(x+7)$

4. $(3m+2n)(3m-2n)$

5. $(2a-1)^2$

6. $(x+3)(x^2 - 3x + 9)$

7. 先化简，再求值：$(2x+1)(x-3) - 2(x-1)^2$，其中 $x=-2$。

四、解答题（每题10分，共30分）

2. 观察下列等式，探究规律：

$1^3 = 1^2$

$1^3 + 2^3 = (1+2)^2 = 3^2$

$1^3 + 2^3 + 3^3 = (1+2+3)^2 = 6^2$

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1+2+3+4)^2 = 10^2$

...

(1) 根据你发现的规律，写出第5个等式：________________________。

(2) 猜想：$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = $ __________。（用含 $n$ 的等式表示）

(3) 利用你猜想的结论计算：$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 10^3$。

3. 已知 $A = 2x+1$，$B = x-2$。

(1) 求 $A \cdot B$。

(2) 若 $A \cdot B + C = 3x^2 - 4x - 5$，求多项式 $C$。

(3) 在 (2) 的条件下，求当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，多项式 $C$ 的值。

参考答案

一、选择题

1. C   (解析：$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3}=a^5$，A错；$(a^3)^2 = a^{3 \times 2}=a^6$，B错；$a^8 \div a^2 = a^{8-2}=a^6$，C正确；$(2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3$，D错。)

2. B   (解析：$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = -8x^6y^3$。)

3. A   (解析：$(x+3)(x-5) = x^2 -5x+3x-15 = x^2 -2x -15$，对比 $x^2 + mx + n$，得 $m=-2, n=-15$。)

4. B   (解析：完全平方公式：$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。)

5. A   (解析：面积 $S = (2a+1)(a-3) = 2a^2 -6a + a -3 = 2a^2 -5a -3$。)

二、填空题

1. $x^8$   (同底数幂相乘，底数不变，指数相加。)

2. $8$   (幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8$。)

3. $4a^2b^2$   (积的乘方，$(-2ab)^2 = (-2)^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 4a^2b^2$。)

4. $4x^3y^2$   (单项式除以单项式，系数和同底数幂分别相除。)

5. $2.5 \times 10^{-5}$

6. $a^2 - 4$   (平方差公式。)

7. $x^2 - 6x + 9$   (完全平方公式。)

8. $6$   ($a^{m+n} = a^m \cdot a^n = 2 \times 3 = 6$。)