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数学高中期末试卷

高二代数期末考试

高二代数期末考试 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填在括号内。 1. 已知集合 A = { x ∣ x 2 − 3 x − 4 ≤ 0 } A=\{x\mid x^2-3x-4\leq 0\} A = { x ∣ x 2 − 3 x − 4 ≤ 0 }

试卷正文

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高二代数期末考试


（满分：100分 考试时间：90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填在括号内。

1. 已知集合 A={x∣x2−3x−4≤0}A=\{x\mid x^2-3x-4\leq 0\}，则 AA 等于（         ）

A. (−∞,−1]∪[4,+∞)(-\infty,-1]\cup[4,+\infty)　　B. [−1,4][-1,4]　　C. (−1,4)(-1,4)　　D. (−∞,4](-\infty,4]

2. 函数 f(x)=log⁡2(x−1)f(x)=\log_2(x-1) 的定义域是（         ）

A. (−∞,1)(-\infty,1)　　B. (−∞,1](-\infty,1]　　C. (1,+∞)(1,+\infty)　　D. [1,+∞)[1,+\infty)

3. 若 log⁡2x=3\log_2 x=3，则 xx 的值为（         ）

A. 66　　B. 88　　C. 99　　D. 1616

4. 已知等差数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1=2，公差 d=3d=3，则 a5a_5 等于（         ）

A. 1111　　B. 1212　　C. 1414　　D. 1515

5. 等比数列 {bn}\{b_n\} 中，b1=3b_1=3，公比 q=2q=2，则 b4b_4 等于（         ）

A. 1212　　B. 1818　　C. 2424　　D. 4848

6. 函数 y=2xy=2^x 的图象一定经过点（         ）

A. (0,0)(0,0)　　B. (0,1)(0,1)　　C. (1,0)(1,0)　　D. (−1,1)(-1,1)

7. 不等式 log⁡3(x−1)>1\log_3(x-1)>1 的解集为（         ）

A. (1,4)(1,4)　　B. [4,+∞)[4,+\infty)　　C. (4,+∞)(4,+\infty)　　D. (−∞,4)(-\infty,4)

8. 已知函数 f(x)=x2−2x+3f(x)=x^2-2x+3，则 f(x)f(x) 的最小值为（         ）

A. 11　　B. 22　　C. 33　　D. 44

9. 若命题 pp：x=1x=1，则命题“非 pp”是（         ）

A. x≠1x\neq 1　　B. x>1x>1　　C. x<1x<1　　D. x=0x=0

10. 已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，且 an+1=an+2a_{n+1}=a_n+2，则 ana_n 等于（         ）

A. 2n2n　　B. 2n−12n-1　　C. n+1n+1　　D. n2n^2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

请将正确答案填在横线上。


11. 函数 f(x)=x−2f(x)=\sqrt{x-2} 的定义域为 ______。

12. log⁡525=\log_5 25= ______。

13. 等差数列 {an}\{a_n\} 中，a1=5a_1=5，d=2d=2，则 a10=a_{10}= ______。

14. 等比数列 1,3,9,…1,3,9,\ldots 的前 44 项和为 ______。

15. 若 x2−4x+3≤0x^2-4x+3\leq 0，则实数 xx 的取值范围为 ______。

三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。


16. 函数 y=axy=a^x 中，若 a>1a>1，则函数在 R\mathbb{R} 上是增函数。（         ）

17. 若两个集合相等，则它们的元素完全相同。（ ）

18. 等差数列的前 nn 项和一定是关于 nn 的二次函数。（ ）

19. 函数 y=log⁡axy=\log_a x 的图象必过点 (1,0)(1,0)。（ ）

20. 若 a>b>0a>b>0，则 log⁡2a>log⁡2b\log_2 a>\log_2 b。（ ）

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

21. 解关于 xx 的不等式：

log⁡2(x−1)+log⁡2(x+1)≤3.\log_2(x-1)+\log_2(x+1)\leq 3.

答：________________________________________________________________________

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22. 已知函数 f(x)=x2−4x+5f(x)=x^2-4x+5。

（1）求函数 f(x)f(x) 的最小值及取得最小值时的 xx 值；

（2）若方程 f(x)=mf(x)=m 有两个不相等的实数根，求实数 mm 的取值范围。

答：________________________________________________________________________

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23. 已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 a2=5a_2=5，S5=35S_5=35。

（1）求数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1a_1 和公差 dd；

（2）求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和公式 SnS_n；

（3）求使得 Sn>100S_n>100 的最小正整数 nn。

答：________________________________________________________________________

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五、综合应用题（本大题共2小题，共15分）

24.（7分）某校举行数学竞赛，参赛人数为 120120 人。设一等奖、二等奖和三等奖的人数分别为 xx，yy，zz，其中一等奖人数占参赛总人数的 10%10\%，二等奖人数比三等奖人数少 1212 人。

（1）求 xx，yy，zz 的值；

（2）若一等奖、二等奖、三等奖每人分别奖励 200200 元、120 元和 80 元，求学校发放奖金的总金额。

答：________________________________________________________________________

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