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数学高中公开试卷

高二升高三 三角函数基础测试题

高二升高三 三角函数基础测试题 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共8题，每题5分） 1. 已知角 α \alpha α 的终边经过点 P ( − 3 , 4 ) P(-3,4) P ( − 3 , 4 ) ，则 sin ⁡ α \sin\alpha sin α 的值为（______） A. 3 5 \frac{3}{5} 5

试卷正文

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高二升高三 三角函数基础测试题


完成时间：_______ 分钟 得分：_______



一、选择题（共8题，每题5分）

1. 已知角 α\alpha 的终边经过点 P(−3,4)P(-3,4)，则 sin⁡α\sin\alpha 的值为（______）

A. 35\frac{3}{5} B. −35-\frac{3}{5} C. 45\frac{4}{5} D. −45-\frac{4}{5}

2. 函数 y=2sin⁡(2x+π3)y = 2\sin(2x + \frac{\pi}{3}) 的最小正周期是（______）

A. π\pi B. 2π2\pi C. 4π4\pi D. π2\frac{\pi}{2}

3. 已知 sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}，且 α∈(π2,π)\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)，则 cos⁡α\cos\alpha 的值为（______）

A. 45\frac{4}{5} B. −45-\frac{4}{5} C. 34\frac{3}{4} D. −34-\frac{3}{4}

4. 函数 y=cos⁡xy = \cos x 在区间 [0,π][0, \pi] 上是（______）

A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增

5. 计算 sin⁡75∘cos⁡15∘+cos⁡75∘sin⁡15∘\sin 75^\circ \cos 15^\circ + \cos 75^\circ \sin 15^\circ 的结果是（______）

A. 12\frac{1}{2} B. 32\frac{\sqrt{3}}{2} C. 11 D. 22\frac{\sqrt{2}}{2}

6. 函数 y=tan⁡(2x−π4)y = \tan(2x - \frac{\pi}{4}) 的定义域是（______）

A. {x∣x≠3π8+kπ2,k∈Z}\{x \mid x \neq \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\} B. {x∣x≠3π8+kπ,k∈Z}\{x \mid x \neq \frac{3\pi}{8} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\} C. {x∣x≠π8+kπ2,k∈Z}\{x \mid x \neq \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\} D. {x∣x≠π8+kπ,k∈Z}\{x \mid x \neq \frac{\pi}{8} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}

7. 为了得到函数 y=sin⁡(2x−π3)y = \sin(2x - \frac{\pi}{3}) 的图像，可以将函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x 的图像（______）

A. 向右平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位 B. 向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位 C. 向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位 D. 向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位

8. 在 △ABC\triangle ABC 中，已知 a=2a = 2，b=3b = \sqrt{3}，B=60∘B = 60^\circ，则角 AA 等于（______）

A. 30∘30^\circ B. 45∘45^\circ C. 90∘90^\circ D. 30∘30^\circ 或 150∘150^\circ


二、填空题（共6题，每题5分）


9. sin⁡210∘=\sin 210^\circ =  ______

10. cos⁡(−π3)=\cos(-\frac{\pi}{3}) =  ______

11. 函数 y=3sin⁡x+1y = 3\sin x + 1 的最大值是 ______

12. 已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2，则 sin⁡α+cos⁡αsin⁡α−cos⁡α=\frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} =  ______

13. 函数 y=sin⁡x+cos⁡xy = \sin x + \cos x 的值域是 ______

14. 在 △ABC\triangle ABC 中，若 sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=2:3:4\sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4，则 cos⁡C=\cos C =  ______


三、解答题（共3题，共30分）

15.（10分）已知 sin⁡α=13\sin\alpha = \frac{1}{3}，α∈(π2,π)\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)，cos⁡β=−35\cos\beta = -\frac{3}{5}，β∈(π,3π2)\beta \in (\pi, \frac{3\pi}{2})，求 sin⁡(α+β)\sin(\alpha + \beta) 的值。

解：________________________________________



16.（10分）已知函数 f(x)=2sin⁡(2x+π6)+1f(x) = 2\sin(2x + \frac{\pi}{6}) + 1。

（1）求 f(x)f(x) 的最小正周期和单调递增区间；

（2）求 f(x)f(x) 在区间 [0,π2][0, \frac{\pi}{2}] 上的最大值和最小值。

解：________________________________________

17.（10分）在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA、BB、CC 所对的边分别为 aa、bb、cc，已知 a=23a = 2\sqrt{3}，b=2b = 2，c=6+2c = \sqrt{6} + \sqrt{2}。

（1）求角 AA 的大小；

（2）求 △ABC\triangle ABC 的面积。

解：________________________________________