河北近10年中考数学函数综合训练卷

（一次函数 · 二次函数 · 反比例函数 · 正比例函数）

完成时间：_______ 分钟      得分：_______

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）

1. 下列函数中，是正比例函数的是（         ）

A. $y = 2x + 1$    B. $y = \frac{3}{x}$    C. $y = -5x$    D. $y = x^2$

2. 一次函数 $y = -2x + 3$ 的图象不经过的象限是（         ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象位于（         ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

4. 抛物线 $y = (x - 1)^2 + 2$ 的顶点坐标是（         ）

A. (1, 2)    B. (-1, 2)    C. (1, -2)    D. (-1, -2)

5. 若正比例函数 $y = kx$ 的图象经过点 (2, -6)，则 $k$ 的值为（         ）

A. 3    B. -3    C. $\frac{1}{3}$    D. $-\frac{1}{3}$

6. 已知一次函数 $y = kx + b$ 中，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，且 $b > 0$，则其图象大致位置是（         ）

A. 经过第一、二、三象限    B. 经过第一、二、四象限

C. 经过第一、三、四象限    D. 经过第二、三、四象限

7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 (-2, 3)，则 $k$ 的值为（         ）

A. -6    B. 6    C. $-\frac{2}{3}$    D. $\frac{3}{2}$

8. 二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的对称轴是直线（         ）

A. $x = 1$    B. $x = 2$    C. $x = -2$    D. $x = 3$

9. 将抛物线 $y = 2x^2$ 向上平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（         ）

A. $y = 2x^2 + 3$    B. $y = 2x^2 - 3$    C. $y = 2(x + 3)^2$    D. $y = 2(x - 3)^2$

10. 已知点 A(-2, $y_1$)、B(1, $y_2$) 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是（         ）

A. $y_1 > y_2$    B. $y_1 < y_2$    C. $y_1 = y_2$    D. 无法确定

11. 一次函数 $y = 3x - 6$ 与 $x$ 轴的交点坐标是（         ）

A. (0, -6)    B. (2, 0)    C. (-2, 0)    D. (0, 6)

12. 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（         ）

A. $a > 0$，$b^2 - 4ac < 0$    B. $a < 0$，$b^2 - 4ac > 0$

C. $a > 0$，$b^2 - 4ac > 0$    D. $a < 0$，$b^2 - 4ac < 0$

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

三、解答题（共5题，共46分）

19.（8分） 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 A(1, 3) 和点 B(-1, -1)。

（1）求该一次函数的解析式；

（2）判断点 C(2, 5) 是否在该函数图象上，并说明理由。

解：______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

20.（8分） 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = x + 1$ 的图象交于点 P(1, m)。

（1）求 $k$ 和 $m$ 的值；

（2）求两图象的另一个交点 Q 的坐标。

解：______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

21.（10分） 某商场销售一种进价为每件 40 元的商品，售价为每件 60 元时，每月可售出 100 件。经调查发现：售价每上涨 1 元，月销售量将减少 2 件。设每件商品售价上涨 $x$ 元（$x$ 为正整数），月销售利润为 $y$ 元。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $x$ 的取值范围）；

（2）当售价定为每件多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

22.（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = -x + 3$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$（$x > 0$）的图象交于点 C(1, m)。

（1）求 $m$ 和 $k$ 的值；

（2）求 $\triangle AOC$ 的面积。

解：______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

23.（10分） 已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$ 与 $x$ 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 $y$ 轴交于点 C。

（1）求 A、B、C 三点的坐标；

（2）求 $\triangle ABC$ 的面积；

（3）若点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，当 $PA + PC$ 的值最小时，求点 P 的坐标。