职高数学·三角函数求值专项练习

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例题精讲（先看例题，再做练习）

例1　求 $\sin 30^\circ$ 的值。

解析：$30^\circ$ 是特殊角，在直角三角形中，$30^\circ$ 角所对的直角边等于斜边的一半，因此 $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$。

答案：$\frac{1}{2}$

例2　求 $\cos 60^\circ + \tan 45^\circ$ 的值。

解析：$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$，$\tan 45^\circ = 1$，所以 $\cos 60^\circ + \tan 45^\circ = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$。

答案：$\frac{3}{2}$

例3　求 $\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ$ 的值。

解析：由同角三角函数基本关系式 $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，无论 $\alpha$ 取何值，该式恒等于 $1$。

答案：$1$

例4　已知 $\alpha$ 为锐角，且 $\sin\alpha = \frac{3}{5}$，求 $\cos\alpha$ 的值。

解析：由 $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，得 $\cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$。因为 $\alpha$ 为锐角，$\cos\alpha > 0$，所以 $\cos\alpha = \frac{4}{5}$。

答案：$\frac{4}{5}$

一、选择题（共10题，每题10分，共100分）

1. $\sin 30^\circ$ 的值是（　　）

A. $\frac{1}{2}$　　B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　D. $1$

2. $\cos 45^\circ$ 的值是（　　）

A. $\frac{1}{2}$　　B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　D. $\sqrt{3}$

3. $\tan 60^\circ$ 的值是（　　）

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　B. $1$　　C. $\sqrt{3}$　　D. $2$

4. $\sin 60^\circ + \cos 30^\circ$ 的值是（　　）

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　B. $\sqrt{3}$　　C. $\frac{3}{2}$　　D. $1$

5. $\sin 0^\circ + \cos 90^\circ$ 的值是（　　）

A. $0$　　B. $\frac{1}{2}$　　C. $1$　　D. $2$

6. 已知 $\alpha$ 为锐角，且 $\cos\alpha = \frac{1}{2}$，则 $\alpha$ 等于（　　）

A. $30^\circ$　　B. $45^\circ$　　C. $60^\circ$　　D. $90^\circ$

7. 已知 $\alpha$ 为锐角，且 $\sin\alpha = \frac{4}{5}$，则 $\cos\alpha$ 的值是（　　）

A. $\frac{1}{5}$　　B. $\frac{2}{5}$　　C. $\frac{3}{5}$　　D. $\frac{4}{5}$

8. $\sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ$ 的值是（　　）

A. $0$　　B. $\frac{1}{2}$　　C. $1$　　D. $2$

9. $\tan 45^\circ - \sin 30^\circ$ 的值是（　　）

A. $\frac{1}{2}$　　B. $1$　　C. $\frac{3}{2}$　　D. $2$

10. 已知 $\alpha$ 为锐角，且 $\tan\alpha = 1$，则 $\sin\alpha$ 的值是（　　）

A. $\frac{1}{2}$　　B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　D. $1$