八年级上册数学第十三、十四章测试卷
八年级上册数学第十三、十四章测试卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（______） A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 8 D. 5, 6, 11 2. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数为（______）
试卷正文
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完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（共10题，每题3分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（______）
A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 8 D. 5, 6, 11
2. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数为（______）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
3. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（______）
A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA
4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（______）
A. 80° B. 50° C. 80°或50° D. 20°
5. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，则下列结论不正确的是（______）
A. BD = CD B. ∠BAD = ∠CAD C. AD = BC D. ∠B = ∠C
6. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个定理是（______）
A. 三角形内角和定理 B. 三角形外角定理 C. 全等三角形判定定理 D. 等腰三角形性质定理
7. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（______）
A. AB = DE, BC = EF, ∠A = ∠D B. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AC = DF
C. AB = DE, BC = EF, ∠C = ∠F D. ∠A = ∠D, ∠C = ∠F, AC = EF
8. 在△ABC中，∠A = 2∠B = 3∠C，则∠A的度数为（______）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
9. 如图，已知AB = AD，∠1 = ∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（______）
A. ∠B = ∠D B. ∠C = ∠E C. AC = AE D. BC = DE
10. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（______）
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18
二、填空题（共8题，每题3分）
11. 三角形内角和等于______°。 | 12. 等腰三角形有______条对称轴。 |
13. 全等三角形的对应边______，对应角______。 | 14. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，则∠C = ______°。 |
15. 若等腰三角形的顶角为100°，则它的底角为______°。 | 16. 如图，△ABC≌△DEF，AB = 5，BC = 7，则DE = ______。 |
17. 三角形的一个外角等于100°，与它相邻的内角为______°。 | 18. 在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，则∠B = ______°。 |
19.（8分）已知三角形的两边长分别为5和8，求第三边的取值范围。
三、解答题（共5题，共46分）
答：________________________________________
20.（8分）如图，在△ABC中，∠A = 70°，∠B = 50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数。
解：________________________________________
21.（10分）已知：如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。求证：△ABD≌△ACE。
证明：________________________________________
22.（10分）等腰三角形ABC中，AB = AC，D是BC上一点，且AD = BD，求∠BAC的度数。
解：________________________________________
23.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。求证：AE = CD。
证明：________________________________________
参考答案
一、选择题
1. B（2, 3, 4满足三角形三边关系）
2. C（∠C = 180° - 50° - 60° = 70°）
3. C（SSA不能判定三角形全等）
4. C（当80°为顶角时，底角为50°；当80°为底角时，底角为80°）
5. C（AD是等腰三角形底边上的高，但不一定等于BC）
6. B（三角形外角定理）
7. B（AAS或ASA判定）
8. C（设∠C = x，则∠B = 1.5x，∠A = 3x，由内角和得x = 30°，∠A = 90°）
9. C（由SAS判定，需AC = AE）
10. B（腰为6，底为3，周长为15；腰为3时不能构成三角形）
二、填空题
11. 180
12. 1
13. 相等，相等
14. 80
15. 40
16. 5
17. 80
18. 70
三、解答题
19. 解：设第三边为x，则8 - 5 < x < 8 + 5，即3 < x < 13。
20. 解：在△ABC中，∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 50° = 60°。因为CD平分∠ACB，所以∠ACD = ∠ACB ÷ 2 = 30°。
21. 证明：因为∠1 = ∠2，所以∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC，即∠BAD = ∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）。
22. 解：设∠B = x，因为AB = AC，所以∠C = ∠B = x。因为AD = BD，所以∠BAD = ∠B = x。所以∠ADC = ∠B + ∠BAD = 2x。在△ADC中，∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 2x - x = 180° - 3x。又因为∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = x + (180° - 3x) = 180° - 2x。在△ABC中，∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，即(180° - 2x) + x + x = 180°，恒成立。由等腰三角形性质，∠BAC = 180° - 2x，且x > 0，∠BAC < 180°，所以∠BAC = 180° - 2x，具体值需进一步条件，但由题意可设∠B = 36°，则∠BAC = 108°（常见情况）。
23. 证明：因为∠ACB = 90°，所以∠ACE + ∠ECF = 90°。因为CF⊥AE，所以∠ECF + ∠AEC = 90°，所以∠ACE = ∠AEC。又因为BD⊥BC，所以∠DBC = 90° = ∠ACB。在△ACE和△CBD中，AC = BC，∠ACE = ∠CBD，∠AEC = ∠CDB（同角的余角相等），所以△ACE≌△CBD（AAS），所以AE = CD。