分式与分式方程检测试卷

完成时间：_______ 分钟      得分：_______

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各式中，是分式的是（         ）

A. $\frac{x}{2}$    B. $\frac{2}{x}$    C. $\frac{x+y}{3}$    D. $\frac{3}{\pi}$

2. 若分式 $\frac{x-1}{x+2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（         ）

A. $x \neq 1$    B. $x \neq -2$    C. $x \neq 2$    D. $x \neq -1$

3. 若分式 $\frac{x^2-1}{x-1}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（         ）

A. $1$    B. $-1$    C. $\pm 1$    D. $0$

4. 下列分式中，是最简分式的是（         ）

A. $\frac{2x}{4y}$    B. $\frac{x^2-1}{x+1}$    C. $\frac{x+1}{x^2+1}$    D. $\frac{x^2}{xy}$

5. 计算 $\frac{a}{b} \div \frac{a^2}{b^2}$ 的结果是（         ）

A. $\frac{b}{a}$    B. $\frac{a}{b}$    C. $\frac{a^2}{b^2}$    D. $ab$

6. 计算 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的结果是（         ）

A. $\frac{2}{x+y}$    B. $\frac{x+y}{xy}$    C. $\frac{xy}{x+y}$    D. $\frac{1}{xy}$

7. 分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x+1}$ 的解是（         ）

A. $x = 2$    B. $x = -2$    C. $x = 1$    D. $x = -1$

8. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x-2} = \frac{k}{x-2}$ 有增根，则 $k$ 的值为（         ）

A. $0$    B. $1$    C. $2$    D. $3$

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共38分）

15.（本题8分） 化简下列各式：

（1）$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$

（2）$\frac{a}{a-b} - \frac{b}{a-b}$

16.（本题10分） 计算下列各式：

（1）$\frac{x}{x-2} + \frac{2}{2-x}$

解：________________________________________

（2）$\left( \frac{a}{b} - \frac{b}{a} \right) \div \frac{a-b}{ab}$

解：________________________________________

17.（本题10分） 解下列分式方程：

（1）$\frac{3}{x} = \frac{2}{x-1}$

解：________________________________________

（2）$\frac{x}{x-3} - 2 = \frac{3}{x-3}$

解：________________________________________

18.（本题10分） 一项工程，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 15 天。若两队合作，需要多少天可以完成这项工程？

解：设两队合作需要 $x$ 天完成这项工程。

________________________________________

________________________________________

答：两队合作需要 ______ 天完成这项工程。