初一数学（人教版）第七章与第九章综合练习题

2. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，求这个多边形的边数。

3. 如图，求 $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E$ 的度数。

五、列方程解应用题（每题8分，共16分）

1. 某校七年级学生参加义务植树活动。如果每人栽 5 棵树，则剩下 14 棵树苗；如果每人栽 7 棵树，则少 4 棵树苗。请问参加植树的学生有多少人？共有多少棵树苗？

2. 一个两位数的十位数字比个位数字大 2，把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置后，所得的新数比原数小 18。求原来的两位数。

参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. C 4. D 5. B

二、填空题

1. $a = 2$

2. $x = 18$

3. $\angle C = 80^\circ$

4. $5 < x < 11$

5. $12$

6. $n = 9$

7. $70^\circ$ 或 $40^\circ$

8. $7$

三、解方程

1. $3x + 7 = 22$

    解：$3x = 22 - 7$

         $3x = 15$

         $x = 5$

2. $4(x - 2) = 3x + 5$

    解：$4x - 8 = 3x + 5$

         $4x - 3x = 5 + 8$

         $x = 13$

3. $\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{6} = 1$

    解：去分母，得 $2(2x - 1) - (5x + 1) = 6$

         $4x - 2 - 5x - 1 = 6$

         $-x - 3 = 6$

         $-x = 9$

         $x = -9$

四、几何计算与证明

1. 解：在 $\triangle ABC$ 中，

    $\because \angle B = 50^\circ$，$\angle C = 70^\circ$，

    $\therefore \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$。

    $\because AE$ 平分 $\angle BAC$，

    $\therefore \angle BAE = \angle CAE = \frac{1}{2} \angle BAC = 30^\circ$。

    在 $\triangle ABD$ 中，$\angle ADB = 90^\circ$，$\angle B = 50^\circ$，

    $\therefore \angle BAD = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$。

$\therefore \angle DAE = \angle BAD - \angle BAE = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ$。

答：$\angle DAE$ 的度数为 $10^\circ$。

2. 解：设这个多边形的边数为 $n$。

    其内角和为 $(n-2) \times 180^\circ$，外角和为 $360^\circ$。

    根据题意，得 $(n-2) \times 180 = 2 \times 360$