八年级数学综合测试卷

（满分：140分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. 下列各数中，属于有理数的是（______）

A. $\sqrt{2}$ B. $\pi$ C. $\frac{1}{3}$ D. $-\sqrt{5}$

2. 下列各数中，是无理数的是（______）

A. 0 B. $\sqrt{4}$ C. $\sqrt{3}$ D. $\frac{22}{7}$

3. 下列图形中，是三角形的是（______）

A. 四边形 B. 五边形 C. 三条线段首尾顺次连接 D. 两条射线

4. 两个三角形全等的判定方法中，不包括（______）

A. SSS B. SAS C. AAA D. ASA

5. 角平分线上的点到角两边的（______）相等

A. 线段 B. 距离 C. 长度 D. 角度

6. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的（______）相等

A. 距离 B. 线段 C. 长度 D. 角度

7. 下列各数中，绝对值最小的是（______）

A. $-3$ B. $0$ C. $\sqrt{2}$ D. $-\frac{1}{2}$

8. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（______）

A. 三边对应相等 B. 两边及其夹角对应相等 C. 两角及其夹边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等

9. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 60^\circ$，则 $\angle C$ 的度数为（______）

A. $50^\circ$ B. $60^\circ$ C. $70^\circ$ D. $80^\circ$

10. 下列命题中，正确的是（______）

A. 无理数就是开方开不尽的数 B. 无限小数都是无理数 C. 有理数都是有限小数 D. 无理数是无限不循环小数

二、填空题（共10题，每题4分，共40分）

三、解答题（共6题，共70分）

21.（10分）将下列各数填入相应的集合内：$-\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$，$0$，$\pi$，$3.14$，$\sqrt{4}$，$-\sqrt{7}$，$\frac{22}{7}$

有理数集合：{________________________________________}

无理数集合：{________________________________________}

22.（10分）已知 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = 70^\circ$，$AB=6$，$BC=8$，求 $\angle D$、$\angle E$、$\angle F$ 的度数及 $DE$、$EF$ 的长度。

解：________________________________________

23.（12分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，$DE \perp AB$ 于 $E$，$DF \perp AC$ 于 $F$，且 $DE=3$，求 $DF$ 的长度，并说明理由。

解：________________________________________

24.（12分）已知直线 $l$ 是线段 $AB$ 的垂直平分线，点 $P$ 在 $l$ 上，$PA=5$，求 $PB$ 的长度，并说明理由。

解：________________________________________

25.（13分）在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 80^\circ$，$\angle B = 40^\circ$，求 $\angle C$ 的度数，并判断三角形的形状。

解：________________________________________

26.（13分）已知 $\triangle ABC \cong \triangle DBC$，且 $A$、$D$ 在 $BC$ 同侧，$AB=4$，$AC=5$，$BC=6$，求 $\triangle DBC$ 的周长。

解：________________________________________

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. C（$\frac{1}{3}$ 是有理数）

2. C（$\sqrt{3}$ 是无理数）

3. C（三角形定义）

4. C（AAA 不能判定全等）

5. B（角平分线性质）

6. A（垂直平分线性质）

7. B（0 的绝对值最小）

8. D（SSA 不能判定全等）

9. C（$180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$）

10. D（无理数定义）

二、填空题（每题4分，共40分）

11. 答案不唯一，如 $\sqrt{2}$、$\pi$ 等

12. ＞（$\sqrt{5} \approx 2.236 > 2$）

13. 180

14. 相等，相等

15. 相等

16. 相等

17. =（等边对等角）

18. 5（全等三角形对应边相等）

19. =（角平分线性质）

20. $-\sqrt{2}$

三、解答题（共70分）

21.（10分）

有理数集合：$\{-\frac{1}{2}, 0, 3.14, \sqrt{4}, \frac{22}{7}\}$

无理数集合：$\{\sqrt{3}, \pi, -\sqrt{7}\}$

评分标准：每个数填对得1分，共10分。

22.（10分）

解：$\because \triangle ABC \cong \triangle DEF$，

$\therefore \angle D = \angle A = 50^\circ$，$\angle E = \angle B = 70^\circ$，$\angle F = \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$，

$DE = AB = 6$，$EF = BC = 8$。

评分标准：每个角度正确得2分，每个边长正确得2分，共10分。

23.（12分）

解：$\because AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，$DE \perp AB$，$DF \perp AC$，

$\therefore DF = DE = 3$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。

评分标准：写出角平分线性质得6分，得出 $DF=3$ 得6分。

24.（12分）

解：$\because$ 直线 $l$ 是线段 $AB$ 的垂直平分线，点 $P$ 在 $l$ 上，

$\therefore PB = PA = 5$（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。

评分标准：写出垂直平分线性质得6分，得出 $PB=5$ 得6分。

25.（13分）

解：$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ$。

$\because \angle A = 80^\circ$，$\angle B = 40^\circ$，$\angle C = 60^\circ$，三个角都不相等，

$\therefore \triangle ABC$ 是锐角三角形（或一般三角形）。

评分标准：求出 $\angle C$ 得6分，判断形状得7分。

26.（13分）

解：$\because \triangle ABC \cong \triangle DBC$，

$\therefore DB = AB = 4$，$DC = AC = 5$，$BC = 6$，

$\therefore \triangle DBC$ 的周长为 $DB + DC + BC = 4 + 5 + 6 = 15$。

评分标准：写出对应边相等得6分，求出周长得7分。