数学通用学段公开试卷

立体几何综合练习

立体几何综合练习完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（共5题，每题5分） 1. 已知正方体 A B C D − A 1 B 1 C 1 D 1 ABCD-A_1B_1C_1D_1 A B C D − A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 2 2 ，点 E E E 为棱 A 1 B 1 A_1B_1 A 1 B 1 的中点

试卷正文

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立体几何综合练习

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（共5题，每题5分）

1. 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$ ，点 $E$ 为棱 $A_1B_1$ 的中点，则异面直线 $AE$ 与 $BD_1$ 所成角的余弦值为（______）

A. $\frac{\sqrt{15}}{15}$ B. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

2. 在三棱锥 $P-ABC$ 中， $PA \perp$ 平面 $ABC$ ， $\angle BAC = 90^\circ$ ， $AB = AC = 2$ ， $PA = 4$ ，则点 $A$ 到平面 $PBC$ 的距离为（______）

A. $\frac{4}{3}$ B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ C. $\frac{8}{3}$ D. $\frac{8\sqrt{5}}{5}$

3. 已知圆锥的底面半径为 $\sqrt{3}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（______）

A. $2\sqrt{3}$ B. $2\sqrt{6}$ C. $4\sqrt{3}$ D. $6$

4. 在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中， $AB \perp BC$ ， $AB = BC = 2$ ， $AA_1 = 3$ ，则直线 $A_1C$ 与平面 $ABC$ 所成角的正弦值为（______）

A. $\frac{3\sqrt{13}}{13}$ B. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ C. $\frac{\sqrt{13}}{13}$ D. $\frac{\sqrt{13}}{7}$

5. 已知正四棱锥 $S-ABCD$ 的底面边长为 $4$ ，侧棱长为 $2\sqrt{6}$ ，则该四棱锥外接球的表面积为（______）

A. $16\pi$ B. $24\pi$ C. $32\pi$ D. $36\pi$

二、填空题（共5题，每题5分）

6. 已知长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中， $AB = AD = 3$ ， $AA_1 = 4$ ，则异面直线 $A_1B$ 与 $B_1C$ 所成角的余弦值为 ______。	7. 在三棱锥 $P-ABC$ 中， $PA = PB = PC = \sqrt{5}$ ，底面 $\triangle ABC$ 是边长为 $2\sqrt{3}$ 的等边三角形，则三棱锥的体积为 ______。
8. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则该正三棱柱的侧面与底面所成二面角的余弦值为 ______。	9. 在空间四边形 $ABCD$ 中，点 $E,F,G,H$ 分别是边 $AB,BC,CD,DA$ 的中点，若对角线 $AC = BD = 4\sqrt{2}$ ，且异面直线 $AC,BD$ 所成角为 $90^\circ$ ，则四边形 $EFGH$ 的面积为 ______。
10. 已知圆锥的顶点为 $S$ ，母线 $SA,SB$ 互相垂直，且圆锥的轴截面面积为 $\sqrt{3}$ ，则该圆锥的体积为 ______。