七年级有理数运算培优练习

完成时间：90分钟 满分：100分 得分：________

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各数中，是负数的是（　　）

A. $-(-3)$　　B. $|-2|$　　C. $(-2)^2$　　D. $-2^2$

2. 若 $a<0$，且 $|a|>|b|$，则 $a+b$ 的符号是（　　）

A. 正　　B. 负　　C. 0　　D. 无法确定

3. 计算 $-1\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$ 的结果是（　　）

A. $-\frac{5}{6}$　　B. $-\frac{1}{6}$　　C. $\frac{5}{6}$　　D. $-\frac{2}{3}$

4. 若 $|x|=3$，$|y|=5$，且 $xy<0$，则 $x-y$ 的值是（　　）

A. 8或-8　　B. 2或-2　　C. 8或2　　D. -8或-2

5. 下列变形中，正确使用了加法结合律的是（　　）

A. $(-3.7)+4.5+(-1.3)=[(-3.7)+(-1.3)]+4.5$

B. $(-2)\times[4+(-5)]=(-2)\times4+(-2)\times(-5)$

C. $(-8)\div2=8\div(-2)$

D. $(-3)+2=2+(-3)$

6. 计算 $(-2)^3\div\frac{4}{5}\times\left(-\frac{1}{2}\right)$ 的结果是（　　）

A. 5　　B. -5　　C. $\frac{16}{5}$　　D. $-\frac{16}{5}$

7. 若 $a$ 是最小的正整数，$b$ 是最大的负整数，$c$ 是绝对值最小的有理数，则 $a+b+c$ 等于（　　）

A. 1　　B. 0　　C. -1　　D. 2

8. 某种细菌每30分钟分裂一次，由1个分裂成2个。经过3小时后，这种细菌由1个能分裂成（　　）

A. 8个　　B. 16个　　C. 32个　　D. 64个

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. 比较大小：$-\frac{3}{4}$ ______ $-\frac{2}{3}$（填“＞”“＜”或“＝”）。

10. 若 $a$ 与 $-3$ 互为相反数，则 $a$ 的倒数是______。

11. 绝对值不大于 $3$ 的所有整数的和是______。

12. 计算：$\left(-\frac{1}{2}\right)\times(-8)+6\div(-2)=$______。

13. 若 $|a-2|+(b+3)^2=0$，则 $a+b=$______。

14. 数轴上点 $A$ 表示 $-2$，点 $B$ 表示 $3$，则 $A$、$B$ 两点之间的距离是______。

15. 把 $(-3)^4$ 写成乘法运算的形式是____________________。

16. 已知 $a$、$b$ 互为倒数，$c$、$d$ 互为相反数，则 $ab-2024(c+d)=$______。

三、计算题（共6小题，每小题4分，共24分）

请写出必要的计算过程。

17. $(-12)+27-(-8)+(-15)$

18. $\left(-\frac{7}{8}\right)\times16\times\left(-\frac{2}{7}\right)$

19. $-3^2\div\frac{9}{4}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^2$

20. $\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}\right)\times(-36)$

21. $-2^2+|3-8|-27\times\left(-\frac{1}{3}\right)^3$

22. $\left(-\frac{3}{2}\right)^2\times\frac{8}{9}-\frac{5}{6}\div\left(-\frac{10}{3}\right)+(-1)^{2025}$

四、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）

请写出完整的解答过程。

23.（7分）某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路。若规定向东为正，向西为负，一天中行驶记录如下（单位：km）：$+5$，$-3$，$+6$，$-8$，$+10$，$-4$，$+7$。收工时检修小组在 A 地的什么方向？距 A 地多少千米？若每千米耗油 $0.2$ 升，则从出发到收工共耗油多少升？

24.（7分）已知 $a$、$b$ 互为相反数，$c$、$d$ 互为倒数，$m$ 的绝对值是 $2$，求代数式 $\frac{a+b}{m}+m^2-cd$ 的值。

25.（7分）若 $|x|=5$，$|y|=2$，且 $x-y>0$，求 $x+y$ 的值。

26.（本题7分，其中（1）2分，（2）2分，（3）3分）观察下列等式：

$1^3=1=1^2$；

$1^3+2^3=9=3^2$；

$1^3+2^3+3^3=36=6^2$；

$1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2$；

……

（1）猜想：$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=$（　　　　　　　　　　　　　　　　）

（2）利用上述规律计算：$1^3+2^3+3^3+\cdots+10^3$。

（3）利用上述规律计算：$2^3+4^3+6^3+\cdots+20^3$。